Le « problème des rencontres » est le calcul de la probabilité qu’une permutation prise au hasard dans le groupe symétrique ait un nombre donné de points fixes. Via le théorème de Cebotarev, cette quantité apparaît en arithmétique comme la proportion de nombres premiers pour lesquels la réduction modulo p d’un polynôme à coefficients entiers génériques a un nombre donné de racines. J’expliquerai une démonstration exotique du problème de rencontres, basée sur les représentations du « groupe symétrique » S_t en un nombre complexe t d’éléments, et j’énoncerai une conjecture sur les zéros de pseudo-polynômes dans l’esprit du théorème de Cebotarev.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Arthur Forey et Emmanuel Kowalski.
- ANNÉE 2023-2024