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Réseaux euclidiens de rang fini et infini, séries thêta et formalisme thermodynamique

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08

Avr

Réseaux euclidiens de rang fini et infini, séries thêta et formalisme thermodynamique

Un réseau euclidien est la donnée (E, | . |) d’un Z-module E isomorphe à Z^r, r in N, et d’une norme euclidienne | . | sur le R-espace vectoriel E_R simeq R^r qui lui est associé.En géométrie arithmétique, il s’avère naturel d’associer à un réseau euclidien un invariant dans R_+ défini au moyen d’une série thêta par la formule:h^0_?(E, | . |) := log sum_{v in E} e^{-pi|v|^2}.Dans cet exposé, je discuterai diverses propriétés, classiques et moins classiques, de cet invariant h^0_?. Notamment, j’expliquerai comment certaines de ses propriétés se rattachent à la théorie des grandes déviations et au formalisme thermodynamique.Je présenterai aussi des généralisations de l’invariant h^0_? attachées à des avatars de rang infini des réseaux euclidiens.

- Séminaire Géométrie et théorie des modèles

Détails :

Orateur / Oratrice : Jean-Benoit Bost
Date : 8 avril 2016
Horaire : 0h00 - 0h00
Lieu : ENS Salle W