Spectre des flots de gradient

Ces quinze dernières années, de nombreux progrès ont été faits dans la compréhension du spectre de Ruelle associé à un système dynamique de nature hyperbolique. Plus précisément, il s’agit de décrire les propriétés asymptotiques de certaines équations de transport linéaire associées à un champ de vecteurs vérifiant des propriétés d’hyperbolicité au sens des systèmes dynamiques.Dans une première partie, je présenterai ces problématiques ainsi que certains résultats marquants de ce domaine et le type d’outils analytiques mis en jeu (espaces de Sobolev anisotropes, etc.). Dans une seconde partie, je me focaliserai sur des résultats récents obtenus en collaboration avec N.V. Dang (Lyon 1). Il s’agit de comprendre ce spectre de Ruelle dans le cas particulier des flots de gradient associés à une fonction de Morse. Si le temps le permet, j’évoquerai le lien entre ces résultats et l’étude du Laplacien de Witten.