Théorèmes de traces dans les réseaux résistifs

Les réseaux résistifs sont des graphes non orientés dont les arêtes sont munies de poids positifs (les résistances). Ce cadre a priori simpliste permet de construire une théorie très complète qui est le pendant discret des équations aux dérivées partielles (en particulier elliptiques) posées dans un domaine euclidien, ou sur une variété. Nous verrons que, si le cadre semble plus abordable que celui des EDP, il est par certains aspects plus riche et plus général. Nous nous intéresserons en particulier, dans le cas de réseaux infinis, au problème de la définition de traces, dont l’enjeu est la construction d’espaces de fonctions définies sur l’espace des bouts, qui permettent d’imposer des conditions aux limites « à l’infini ». Si le temps le permet, nous illustrerons ces considérations par un modèle de ventilation, basée sur une version infinie (en termes de nombre de générations) du poumon humain.