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Un exemple de turbulence faible dans l’équation de Schrödinger

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Un exemple de turbulence faible dans l’équation de Schrödinger

27 novembre 2024 | 17h00 18h00

Dans cet exposé, j’introduirai une EDP bien connue, l’équation de Schrödinger en présence d’un potentiel $$i \partial_t u = -\Delta u +V(t) u$$ où $\Delta$ est le laplacien usuel, $V(t)$ est un potentiel réel lisse en temps et en espace et le domaine est le tore 2D. J’expliquerai ensuite comment cette équation permet d’exhiber un exemple élémentaire du phénomène de \textit{turbulence faible}, à savoir l’existence de solutions lisses dont les normes $H^s,\ s>0$ explosent à l’infini, bien que toutes les solutions soient globales et voient leur norme $L^2$ conservée. J’en profiterai pour revenir sur l’importance du phénomène et la difficulté particulière d’en donner des illustrations intéressantes. Ce phénomène résulte d’ordinaire d’interactions non-linéaires entre modes de Fourier,ainsi je montrerai comment j’adapte des méthodes issues des EDP non-linéaires afin de produire une \textit{cascade d’énergie vers les hautes fréquences} dans un contexte linéaire.

Détails

Date :
27 novembre 2024
Heure :
17h00 – 18h00
Catégorie d’Évènement:

Conférencière

Ambre Chabert

Salle W