Je commencerai par rappeler un vieux problème, dit des boeufs et attribué à Archimède. Sa résolution, essentiellement équivalente à celle de l’équation de Pell-Fermat, conduit naturellement à la construction de certaines variétés (hyperboliques réelles) associées à des formes quadratiques. Après une brève introduction à la géométrie hyperbolique, j’expliquerai en quoi ces variétés ont une musique particulière en détaillant en particulier un problème ouvert important : la conjecture de Selberg.