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Ravi Ramakrishna, tell me about Wild and Tame Galois groups !

DMA Salle W

Absolute Galois groups have played a central role in most major breakthroughs in Algebraic Number Theory in the last half century. Typically the action of these groups is through an "almost pro-p quotient" with ramification at primes above p. For such groups the Poitou-Tate duality theorems are powerful. These theorems do not hold for pro-p groups unramified at primes above p. I will survey how this tame situation differs from the wild one above and introduce theorems of Labute and Schmidt which give situations where certain tame Galois groups have […]

Arithmétique des équations en un grand nombre de variables

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris

Intuitivement, étant donnée une équation polynomiale à coefficients dans un corps K, on s'attend à ce qu'elle ait plus de chances d'avoir des solutions si elle fait intervenir un grand nombre de variables et si elle a un petit degré. Ce sont Artin et Lang qui, dans les années 50, ont formalisé cette idée. Je présenterai un certain nombre de résultats et de problèmes ouverts dans ce domaine où les questions ont tendance à être élémentaires à formuler mais difficiles à résoudre.