Algèbre et géométrie

Let X be a set definable in some o-minimal structure. The Pila-Wilkie theorem (in its basic form) states that the number of rational points in the transcendental part of X grows sub-polynomially with the height of the points. The Wilkie conjecture stipulates that for sets definable in R_exp, one can sharpen this asymptotic to polylogarithmic.I will describe a complex-analytic approach to the proof of the Pila-Wilkie theorem for subanalytic sets. I will then discuss how this approach leads to a proof of the `restricted Wilkie conjecture', where we replace R_exp […]

I will discuss some problems which are analogous to, but formally not comprehended within, the Zilber-Pink conjecture, involving collections of `special subvarieties' connected with uniformization maps of suitable domains.

Au début des années 2000, Haskell, Hrushovski and Macpherson ont décrit les ensembles interprétables dans un corps valué algébriquement clos à l'aide d'équivalents en plus grande dimension des boules. Plus précisément, ils ont prouvé l'élimination des imaginaires dans le language géométrique. Pendant la même période, l'intérêt des théoriciens des modèles pour les corps valués avec opérateurs s'est grandement développé. Les questions résolues pour ces structures tournent, pour la plupart, autour de l'élimination des quantificateurs et de la modération. Mais, au vu des résultats de Haskell, Hrushovski and Macpherson, il est […]