Algèbre et géométrie

Nous présenterons une formule qui décrit une partie du groupe de Brauer d'un espace homogène sur corps de caractéristique nulle grâce à un groupe d'hypercohomologie galoisienne d'un complexe explicite associé à l'espace homogène. Ce travail généralise des résultats antérieurs sur le groupe de Brauer algébrique, dus entre autres à Sansuc, Kottwitz et Borovoi-van Hamel. Contrairement à ces résultats, le sous-groupe du groupe de Brauer considéré ici contient en général des éléments transcendants,qui sont nécessaires pour étudier l'arithmétique des espaces homogènes. En particulier, dans le cas d'un corps de nombres, le […]

On expliquera comment la théorie triangulée des motifs de Voevodsky permet d'associer des foncteurs dérivés à la cohomologie non ramifiée, et on en calculera quelques uns. Il: s'agit d'un travail commun avec Sujatha.

Les groupes de cohomologie non ramifiée, dont on sait qu'ils sont desinvariants birationnels des variétés projectives et lisses sur un corps,apparaissent comme les termes E_2^0p de la suite spectrale de Bloch-Ogus.Sur un corps de dimension cohomologique d, on va établir l'invariancebirationnelle de quelques autres termes de cette suite spectrale. Sur uncorps fini, on relie un de ces invariants avec le conoyau de l'applicationclasse de cycles l-adique étale pour les 1-cycles.