Algèbre et géométrie

Les squelettes sont des sous-ensembles linéaires par morceaux d'espaces analytiques non-archimédiens apparaissant naturellement dans nombre de situations. Nous présenterons un résultat général de finitude, obtenu en collaboration avec A. Ducros, E. Hrushovski et J. Ye, concernant le groupe abélien ordonné des fonctions tropicales sur les squelettes des analytifiés de Berkovich de variétés algébriques. Notre approche utilise la version modèle théorique de l'analytification (la complétion stable) développée dans un travail antérieur avec E. Hrushovski.

In 2004 I proved that that if C is a transcendental curve definable in the structure R_{an}, then the number of points on C with integer coordinates of modulus less than H, is bounded by k loglog H for some constsnt k depending only on C. (The situation is vastly different for rational points.) The proof used the fact that such sets C are, in fact, semi-analytic everywhere-including infinity-and so the crux of the matter was to bound the number of solutions to equations of the form (*)    F(1/n) = […]