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Algèbre et géométrie

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Arithmetic purity

ENS Salle W

It is well-known that weak approximation is birational invariant between smooth varieties by the implicit function theorem. For strong approximation, such property is no longer true. However one can expect that strong approximation is invariant between smooth varieties up to a closed sub-variety of codimension at least 2. Indeed, this result is proved for affine spaces in a joint work with Yang Cao which is applied to show strong approximation for toric varieties. Such result is also proved by Dasheng Wei by using a different method. In this talk, I'll […]

Cohomology jump loci

ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMA

Firstly, we propose and illustrate a refinement of Deligne?RTMs principle: every infinitesimal deformation problem over a field of characteristic zero with cohomology constraints is governed by a differential graded Lie algebra together with a module. Secondly, we review recent results about the global structure of cohomology jump loci of rank one local systems. Finally, we address future directions for other types of jump loci. All this is joint work with Botong Wang.

La trichotomie et les idéaux virtuels

Sophie Germain salle 1016

La théorie ACFA des corps aux différences existentiellement clos est supersimple. La trichotomie (de Zilber) est la propriété suivante des types minimaux : la prégéométrie donnée par acl sur l'ensemble des réalisations du type, est ou bien triviale (acl(A)=igcup_{a in A} acl(a))

Nouveaux exemples d’équations différentielles orthogonales aux constantes

Sophie Germain salle 1016

Depuis les travaux de Hrushovski sur la conjecture de Mordell-Lang, on sait que la propriété d'orthogonalité aux constantes est centrale dans les corps différentiellement clos puisqu'elle témoigne de la dichotomie entre types minimaux localement modulaires et non localement modulaires.Dans mon exposé, je présenterai un critère d'orthogonalité aux constantes pour les équations différentielles définies sur le corps des nombres réels. J'expliquerai ensuite comment appliquer ce critère à la construction d'équations différentielles orthogonales aux constantes

Sur la stabilité des fibrés tangents d’espaces hermitiens symétriques

ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMA

Soit Y un espace hermitien symétrique. Son fibré tangent est stable au sens de la pente par rapport à la polarisation canonique. Dans cet exposé, on s?RTMintéressera à la question de savoir en restriction à quelles sous-variétés X de Y ce fibré reste stable. Plusieurs résultats généraux montrent que c?RTMest le cas pour des intersections complètes de grand degré. Par un argument cohomologique, nous montrerons que c?RTMest en fait le cas pour toutes les intersections complètes de dimension au moins 3, en dehors d?RTMune liste de contre-exemples évidents. En dimension […]

Questions de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout

Sophie Germain salle 1016

Nous introduisons la notion de modules l-valués sur un anneau commutatif de Bézout. Un exemple étant l'anneau lui-même muni de l'application vers son groupe de divisibilité (une l-valuation). Dans ce cadre et supposant une propriété de divisiblité, nous montrons un résultat d'élimination relative des quantificateurs. Un des ingrédients est un théorème de Feferman-Vaught pour ces modules l-valués.On en déduit des résultats de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout dénombrables avec &#147

À préciser

ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMA

Groupes sans extensions paramétriques sur Q

ENS Salle W

L'exposé portera sur une version forte de quelques questions classiques de la théorie inverse de Galois qui demande que toutes les extensions galoisiennes de Q de groupe G donné puissent être obtenues par spécialisation d'une même extension galoisienne E/Q(T) de groupe G. Après avoir replacé cette variante dans le contexte de la théorie inverse de Galois, j'expliquerai comment la mettre en défaut. Il s'agit d'un travail en cours avec Joachim König.