Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert : un polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles. Pfister a amélioré ce résultat en démontrant qu'il est somme de 2^n carrés. Décider si la borne 2^n de Pfister est optimale est un problème ouvert si n>2. Nous expliquerons que cette borne peut être améliorée en petit degré et, en deux variables, pour un ensemble dense de polynômes positifs.
The classical theory of abstract projective geometries establishes an equivalence between axiomatically defined incidence systems of points and lines and projective planes defined over a field. Zilber's Restricted Trichotomy conjecture in dimension one is a generalization of this statement in a sense, with lines replaced by algebraic curves
I discuss a back-and-forth technique for proving that in certain expansions of the complex field every L_{infty, omega}-definable subset of C: is either countable or co-countable. Some successes of the method will also be discussed.
Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d'un groupe algébrique G est dite critique si c'est une variété test pour la classe d'équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.
Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d'un groupe algébrique G est dite critique si c'est une variété test pour la classe d'équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.
In this talk I will discuss the use of Rost nilpotence and give an overview of known results in this direction, in particular of recent ones in dimension three.
Cet exposé est basé sur un travail de A.G. Myasnikov et M. Sohrabi. Les anneaux considérés ne sont pas supposés commutatifs, associatifs ou unitaires.Je donnerai des caractérisations algébriques de l'équivalence élémentaire pour les anneaux R avec (R,+) de type fini (i.e. finiment engendré). Les résultats sont analogues à ceux que j'avais précédemment obtenus pour les groupes nilpotents de type fini.
14.00-14.45 Markus Steenbock (ENS) Product Set Growth in Hyperbolic Geometry(Salle W)15.00-15.45 Dominik Francoeur (ENS) On maximal subgroups in branch groups. (Salle W)15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Feyishayo Olukoya (St-Andrews) The growth rates of groups generated by reset automata (Salle Cartan)Des détails se trouvent à https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks.
In 1981, Sansuc obtained a formula for Tamagawa numbers of reductive groups over number fields, modulo some then unknown results on the arithmetic of simply connected groups which have since been proven, particularly Weil's conjecture on Tamagawa numbers over number fields. One easily deduces that this same formula holds for all linear algebraic groups over number fields. Sansuc's method still works to treat reductive groups in the function field setting, thanks to the recent resolution of Weil's conjecture in the function field setting by Lurie and Gaitsgory. However, due to […]
In this talk, I will discuss the so-called generic cohomology of a function field, which can be constructed using any suitable cohomology theory. While this object resembles Galois cohomology in many ways, there are subtle but important differences that give this object a more refined structure. I will focus primary on a new birational anabelian result which uses the Hodge-theoretic avatar of generic cohomology.
C'est un vieux théorème en dynamique topologique qu'à tout groupe topologique on peut associer un unique flot minimal universel (UMF) : un flot qui se projette sur tout flot minimal du groupe. Pour de certains groupes (par exemple les groupes localement compacts), ce flot n'est pas métrisable et n'admet pas de description concrète. Néanmoins pour plusieurs `gros' groupes polonais, l'UMF est métrisable, peut être calculé, et est lié à des phénomènes combinatoires intéressants. Dans cet exposé je vais décrire l'état de l'art et mentionner quelques résultats récents qui caractérisent les […]
Following the spirit of Grothendieck's Esquisse d'un Programme, the Ihara/Oda-Matsumoto conjecture predicted a combinatorial description of the absolute Galois group of Q based on its action on geometric fundamental groups of varieties. This conjecture was resolved in the 90's by Pop using anabelian techniques. In this talk, I will discuss the proof of stronger variant of this conjecture, using mod-ell two-step nilpotent quotients, while highlighting some connections with model theory.
