Le groupe de Brauer d'une surface d'Enriques S (quotient d'une surface K3 X par une involution)a un seul élément non trivial. Cet élément devient-il trivial sur X ? Je caractériserai les surfacespour lesquelles cela se produit, et montrerai qu'elles forment une réunion dénombrabled'hypersurfaces dans l'espace des modules.
Dans un premier temps, nous présenterons quelques développements récents de la théorie des groupes de Grothendieck-Witt supérieurs (alias K-théorie hermitienne). Nous appliquerons ensuite ces résultats pour esquisser une preuve du fait que les modules stablement libres de rang d-1 sur une algèbre lisse de dimension d sur un corps algébriquement clos sont libres.
Les torseurs versels ont été introduits par J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc pour étudier le principe de Hasse et l'approximation faible sur des variétés telles que les surfaces de Châtelet. Dans un travail avec Tim Browning et Régis de la Bretèche, nous avons utilisé ces torseurs comme première étape pour démontrer le principe de Batyrev et Manin pour certaines de ces surfaces. Le but de cet exposé est de présentercette étape de la preuve.
Résumé sur la page du séminaire
Artin conjectured that any form of degree d over a p-adic field should have a non-trivial zero as soon as the number of variables exceeds d2. There are related statements for systems of forms.The talk will give a review of Artin's conjecture, with particular emphasis on recent workconcerning systems of quadratic forms.
Nous nous intéressons au problème de la distribution des entiers sommes d'un carré, d'une puissance k-ième et d'une puissance l-ième, avec 1 < k
