Géométrie birationnelle équivariante des grassmanniennes
IHP Salle 314Soient K un corps et A une K-algèbre de dimension finie n. Soit r un entier satisfaisant 0 <: r
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Algèbre et géométrie
Approximation des solutions holomorphes d’un système d’équations analytique réelles
Salle Henri Cartan (ENS)Motivé par des problèmes de géométrie complexe, P. Milman a montré que toute solution formellement holomorphe d'un système d'équations analytique réelles peut être approchée à tout ordre par des solutions holomorphes, i.e. l'équivalent du théorème d'approximation de Artin pour ces systèmes d'équations. Néanmoins sa méthode ne permet pas d'obtenir l'existence d'une fonction d'approximation, i.e. un résultat d'approximation de Artin forte dans ce cadre. Nous allons donner une preuve de l'existence d'une telle fonction d'approximation à l'aide d'ultraproduits et de systèmes de Weierstrass à la Denef et Lipschitz en généralisant le […]
Anneaux de différence et modules valués
Salle Henri Cartan (ENS)Nous montrerons d'une part, utilisant la théorie des automates finis, la décidabilité et modèle-complétude de la théorie de certains anneaux de différence (des anneaux de suites sur un corps fini) et d'autre part qu'une large classe d'anneaux de Bezout ont une théorie indécidable. Ensuite, nous considérons ces anneaux de différence comme modules sur un anneau de polynômes gauches et nous montrerons des resultats de décidabilité.Enfin, nous enrichirons ce langage de modules par une valuation et grâce a un résultat d'élimination des quantificateurs nous montrerons notamment que le corps valué des […]
Real subanalytic functions, their logarithms, and Lebesgue integration
Salle Henri Cartan (ENS)Finding and searching for algebras of real or complex valued functions which are stable under parameterized integration has become a personal passion. In the p-adic, uniformly p-adic, and motivic settings, several such algebras are known (including or not additive characters), We will present joint work with Daniel Miller in which we prove the stability under Lebesgue integration of sums of products of globally subanalytic functions and their logarithms, see arXiv:0911.4373. This relates among other things to periods as presented by Kontsevich and Zagier and builds further on work by Comte, […]
Obstructions globales à la descente des variétés
IHP Salle 314Soit K un corps de caractéristique nulle et soit X une variété surla clôture algébrique de K. On suppose que X est isomorphe à toutes ses conjuguéespar le groupe de Galois absolu de K. Autrement dit, le corps des modules de X estK. Soit L une extension algébrique de K. On dit que L est corps de définition de X s'il existeune variété sur L qui devient isomorphe à X après extension des scalaires.On peut se demander quels sont les corps de définition de X.On dit qu'il y a une […]
Descente sur les variétés non propres
IHP Salle 314Soit X une variété algébrique définie sur un corps de nombres k.La théorie classique de la descente de Colliot-Thélène et Sansuc (raffinée parSkorobogatov) consiste en gros à décrire les propriétés arithmétiques de X viacelles des X-torseurs sous les groupes de type multiplicatif. Les résultatsprincipaux de cette théorie nécessitent l'hypothèse que X est propre, ou tout aumoins que les seules fonctions inversibles sur X sont constantes. On expliqueracomment on peut s'affranchir de cette hypothèse à condition de travailler avecl'hypercohomologie de certains complexes au lieu de considérer seulement desmodules galoisiens.
Introduction to imaginaries and generalized imaginaries
Salle W (ENS)n-stacks and quotient
Salle W (ENS)Algebraic n-stacks
Salle W (ENS)Courbes rationnelles sur les surfaces K3 (d’après Bogomolov, Hasset et Tschinkel)
IHP Salle 314Mori et Mukai ont montré en 1982 qu'une surface K3 sur C contient toujours une courbe rationnelle. Leur méthode montre même qu'une surface K3 générale dans son espace de déformations contient une infinité de courbes rationnelles. Le but de cet exposé est de présenter un analogue en caractéristique mixte de la méthode de Mori-Mukai, dû à Bogomolov-Hassett-Tschinkel, qui permet de montrer qu'une surface K3 complexe de rang de Picard 1 et de genre 2 contient toujours une infinité de courbes rationnelles.
Invariants de Hasse-Witt des réductions de certaines variétés irréductibles symplectiques
Soit X une variété irréductible symplectique définie sur un corps de nombres K. On supposeque le nombre de Picard de X est au moins 2 ou que le second nombre de Betti de X est pair.On montre alors qu'il existe une extension finie L/K et un ensemble de places non archimédiennesS de L de densité 1 telles que la réduction de X en toute place de S a un invariant de Hasse-Wittnon trivial.