Séminaire Analyse non linéaire et EDP

Dans mon expose je m'interesserai aux systemes modelisant les interactions entreun fluide incompressible et des solides indeformables. J'expliquerai pourquoil'apparition de collisions entre les solides mene a de serieuses difficultes pour laresolution de ces systemes. Je presenterai ensuite differents resultats sur l'existenceou l'absence de collisions et leur utilisation pour la simulation numerique de systemesfluide-solides.

Je considererai la wave map critique sur la 2 sphere qui est un des modeles les plus simples d'equation geometrique. Sous une hypothese de symetrie covariante, le systeme se ramene a une equation d'onde semi lineaire energie critique en dimension 2. Apres les travaux pionniers de Christodoulou, Tahvildar Zadeh, Shattah, Struwe qui demontrent l'existence globale pour certaines varietes cibles, l'existence d'une dynamique explosive dans le cas de la sphere a ete obtenue parallelement en 2008 par Rodnianski-Sterbenz dans le cas d'un grand nombre d'homotopie $kgeq 4$ et Krieger-Schlag-Tataru pour le […]

Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu en collaboration avecD. Bresch sur l'obtention d'un modèle de Saint Venant visqueux à partirdes équations de Navier-Stokes à surface libre avec condition deglissement au fond et sans tension de surface à la surface libre. L'idéerepose d'une part sur la construction d'une solution approchée deséquations de Navier Stokes à surface libre à la manière de ce qu'on faitpour dériver différents modèles d'ondes pour le problème des water waves,i.e. développer la solution en série par rapport à la variable verticale.L'autre idée est de formuler […]