Séminaire Analyse non linéaire et EDP

L'évolution de McKean-Vlasovest équivalente à la descente du gradient de l'énergie libre sur la « variété riemannienne » de dimension infinie associée à la métrique de Wasserstein quadratique. On se place ici dans le cas d'une évolution sur R^d avec un potentiel d'interaction attractif,{{à courte portée}} et {{non singulier}}.L'étude de l'équation linéarisée montre alors que l'équilibre correspondant à une distribution homogène est tantôt instable et tantôt stable selon la température. L'enjeu de cet exposé est d'établir des résultats rigoureux sur cette transition de phase qui aillent au-delà du cadre linéarisé […]

Nous etudions le probleme du transfer de la chaleur dans unfluide incompressible, sous l'approximation de Boussinesq.Nous etudions le comportement des solutions dans laregion parabolique $|x|>!!>t^{1/2}$ : notre analyse montreque certaines normes $L^p$ des solutions, et notamment la norme d'energie,deviennent arbitrairement grandes en temps long.Il s'agit d'un travail en collaboration avec Maria Schonbek (UCSC).

I will present an atomic-to-continuum derivation in nonlinearelasticity. The atomistic model is based on a two-body interactionenergy, with a potential of the Lennard-Jones type. Performing apointwise Taylor expansion, we obtain a continuum model that predictselastic energy, sharp-interface energy and smooth-interface energy. Thisalso gives a method to describe the configuration of the atoms betweentwo consecutive sharp interfaces, which qualitatively agrees withexperiments in Ni-Mn alloys presenting microstructure.

In this talk we consider a stochastically perturbed Allen-Cahn equation. Theclassical Allen-Cahn equation describes phase separation of non-conservedfields. In the so-called sharp interface limit solutions converge tosolutions of mean curvature flow. We consider here additional random effectsin form of a perturbation by a stochastic flow. We present a tightnessresult in the sharp interface limit and discuss the relation to a version ofstochastically perturbed mean curvature flow. (This is joint work withHendrik Weber from Warwick.)