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Partie 1 : nombres MZV et conjecture (Broadhurst-Kreimer) sur les dimensions d'espaces associésPartie 2 : l'algèbre de Lie filtrée qui gouverne le problem Partie 3 : une stratégie pour majorer le gradué associé, et applications : calculs en degrés 2 et 3Partie 4 : résultats sur d'autres filtrations de la même algèbre de Lie

Nous expliquerons le cas le plus simple de la conjecture AGT qui relie la cohomologie des espaces de modules d'instantons sur A^2 de rang r et la theorie des representations des algebres W_r affines. C'est un travail en collaboration avec E. Vasserot.

A non-local Poisson bracket is defined by the formula:{u_i(x),u_j(y)}=H_ij(u(y),u'(y),...

Soit F le groupe fondamental d'une surface de genre g. Soit M(g,G) l'espace des représentations de F dans un groupe compact G, c'est une variété symplectique. Witten a donne une formule, similaire aux formules de fonctions multi-zetas, pour le volume de M(G,g). C'est un nombre rationnel. Si G=SU(2), c'est le nombre de Bernouilli b(g). Nous montrons comment le calculer, grace aux formules de résidus de Szenes. Ce travail est en commun, avec Velleda Baldoni, et Arzu Boysal.

Dans cet exposé, nous présentons un méthode explicite de construction d'algèbres L_infty gouvernant des problèmes de déformation pour lesquels plusieurs structures sont déformées simultanément. Les examples typiques incluent des déformations simultanées de deux algèbres reliées par un morphisme, ou, dans un contexte géométrique, de variétés de Poisson et leurs sous-variétés coisotropes. Ce travail commun avec Marco Zambon (Madrid), repose sur la notion de crochet dérivé du æ T. Voronov et Y. Kosmann-Schwarzbach.

A composition of birational maps given by Laurent polynomials need not be a Laurent polynomial. When it does, we talk about the Laurent phenomenon. A large variety of examples of the Laurent phenomenon for commuting variables comes from the theory of cluster algebras introduced by Fomin and Zelevinsky. Much less is know in the noncommutative case. I will discuss various noncommutative Laurent phenomena including examples coming from noncommutative triangulations of polygons and oriented surfaces. As a byproduct of the theory, I will outline a proof of Laurentness of a noncommutative […]

I will present several examples of group actions by birational transformations in free noncommuting variables. One of examples is related to the talk of V.Retakh on noncommutative Laurent phenomenon, while another (a noncommutative generalization of the Coble action of Coxeter groups of series E) is definitely not cluster.

The talk will be an introduction to the new theory of the refined Jones and Quantum Group invariants of torus knots based on double affine Hecke algebras. This approach provides formulas (though mainly conjectural) for Poincare polynomials of stable Khovanov-Rozansky homology, also called super-polynomials, related to the BPS states from String theory. Khovanov-Rozansky theory will be touched upon only a little