Colloquium doctorant

La renormalisation est un concept flou, qui provient de la physique théorique et qui est aujourd'hui abondamment étudié en mathématiques. La renormalisation peut être déroutante: il peut par exemple s'agir de retirer des quantités infinies dans des équations pour qu'elles soient bien posées. N'étant pas un spécialiste de la question, je ne vous présenterai pas une approche générale mais plutôt trois exemples très élémentaires, qui je l'espère, vous rendront familier de ce concept et surtout le démystifieront. Le premier est déterministe, il s'agit de la distribution valeur principale. Le second […]

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Nous commencerons par introduire la notion de processus de Markov à sauts qui généralise les chaînes de Markov aux temps continus. Lorsque ces processus sont à valeurs vectorielles, ils peuvent être réécrits sous forme d'équation différentielle stochastique. Ensuite, le modèle logistique de Verlhust sera dérivé en tant que limite en grande population de ces modèles stochastiques. Dans le cas de populations évoluant sur un maillage discret, la méthode permet de dériver des EDP de réaction-diffusion en faisant tendre la taille de la maille vers zéro ainsi que le nombre d'individus […]