Séminaire Des mathématiques

Consider a set of convex figures in R^2. It can be proven that one of these figures can be moved out of the set by translation without disturbing the others. Therefore, any set of planar figures can be disassembled by moving all figures one by one. However, attempts to generalize it to R^3 have been unsuccessful and finely quite unexpectedly interlocking structures of convex bodies were found. These structures can be used in engineering. In a small grain there is no room for cracks, and crack propagation should be arrested […]

L'évolution de la température dans un matériau est régie par l'équation de la chaleur. On s'intéressera au cas où le matériau est inhomogène: c'est par exemple un matériau composite, traversé par des fibres placées aléatoirement. Dans la limite des grandes échelles, ces hétérogénéités se moyennisent, et en première approximation, tout se passe comme si la température évoluait dans un milieu homogène équivalent. Le premier but de l'exposé sera d'expliquer l'émergence de cette loi des grands nombres un peu particulière. On verra ensuite les progrès récents permettant de préciser ce phénomène, via des estimées d'erreur et une forme de […]