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La topologie quantique est une branche de la topologie en petite dimension née il y a 30 ans environs avec la découverte du polynôme de Jones, probablement l’invariant de noeuds dans l’espace le plus fameux aujourd’hui. Les techniques et les idées qui sont à la base de cette théorie se situent au milieu de plusieurs sujet : la physique (par la théorie des champs), l’algèbre (par la théorie des représentations des groupes quantiques), la géométrie (par l’étude des espaces des représentations des groupes de surfaces) et bien évidemment la topologie. […]

Dans cet exposé, on montrera comment des considérations deprobabilités et d'algèbre se confrontent dans l'étude des matricesaléatoires. On commencera par expliquer comment on détermine la loides valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice dont descoefficients sont des variables aléatoires gaussiennes indépendantes.On verra alors que les valeurs propres d'une telle matrice peuventêtre comprises comme des particules soumises à deux forcesantinomiques : un potentiel qui les confine au voisinage de l'origineet des interactions répulsives qui les poussent à s'écarter les unesdes autres. On fera alors tendre la dimension des matrices versl'infini et […]