ANNÉE 2021-2022

Ces quotients de factorielles sont toujours des nombres entiers, essayez de le prouver en calculant leur valuation p-adique ! Derrière cette propriété élémentaire se cache le fait qu'une certaine fonction hypergéométrique est algébrique, comme l'a observé Rodríguez Villegas il y a quinze ans. Je prendrai son théorème — que j'aurais tant voulu démontrer moi-même — comme excuse pour parler de l'une des plus belles idées des maths, la monodromie, et de comment reconnaître les fonctions algébriques parmi les solutions d'équations différentielles linéaires.

Dans cet exposé, je vais expliquer comment on peut construire des surfaces hyperboliques à partir de morceaux de ce qu'on appelle le plan hyperbolique. Je parlerai de courbes sur ces surfaces et d'un problème ouvert à propos des courbes "très courtes".