La recherche

Étant donné un arbre et un groupe d’automorphismes de , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de par . Par exemple, quand est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple de rang 1 sur un corps local non archimédien et si est un réseau (éventuellement non uniforme) dans , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur chacune des deux composantes ergodiques. Sous des hypothèses générales bénignes, nous montrons que si le flot géodésique est mélangeant pour une mesure de probabilité de Patterson-Sullivan-Bowen-Margulis, alors il est lâchement Bernoulli

We study the $\mathbf{I}^*$-cohomology of a smooth real algebraic curve in terms of its real locus and its geometric genus. We notably extend results of Monnier to the twisted case, which is crucial to the understanding of proper pushforwards of Witt groups. We also perform some computations related to transfers along the finite étale extension $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. We further describe how to compute twisted Witt groups of surfaces, extending work of Sujatha, and the image of the global signature homomorphism following Monnier. As an application of the main methods of the paper, we describe the shifted and twisted Witt groups of smooth anisotropic quadrics over $\mathbb{R}$ of dimension $\leq 3$.