Bien que les espaces de Berkovich apparaissent souvent dans un contexte ultramétrique, leur définition la plus générale s’applique en réalité en prenant pour base un anneau de Banach arbitraire, par exemple Z muni de la valeur absolue usuelle. Dans ce dernier cas, les espaces obtenus se présentent naturellement comme des fibrations contenant à la fois des fibres complexes et p-adiques, pour tout nombre premier p. Nous rappellerons les propriétés connues de ces espaces puis esquisserons la démonstration du fait que la cohomologie cohérente des disques de dimension arbitraire sur Z s’annule. Nous expliquerons que ce résultat entraîne un analogue global du théorème classique d’acyclicité de Tate. Il permet également d’obtenir des résultats de noethérianité pour des anneaux de séries convergentes à coefficients entiers.
- Séminaire Géométrie et théorie des modèles