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Comportement en temps long pour les solutions de Hamilton-Jacobi / Quelques remarques sur le temps long pour une équation de Hamilton-Jacobi avec dérivée fractionnaire en temps

ENS Salle W

Des résultats importants sur le comportement en temps long pour lessolutions des équations de Hamilton-Jacobi ont été obtenus au débutdes années 2000 par Namah & Roquejoffre et Fathi puis développés parde nombreux auteurs: Barles & Souganidis, Ishii, Davini & Siconolfi,...Il y a essentiellement deux approches pour montrer ces résultats:l'approche KAM faible/méthodes dynamiques/contrôle optimalet l'approche EDP. Je me concentrerai sur cette deuxième approchepour démontrer le théorème de Namah & Roquejoffre quidonne le comportement asymptotique en temps pour l'équation eikonale.Dans ce travail en collaboration avec Erwin Topp (Santiago)et Miguel Yangari (Quito), nous […]

Expansions de l’arithmétique de Presburger avec la propriété d’échange

Sophie Germain salle 2015

Soit G un groupe élémentairement équivalent à Z dans le langage de Presburger L_Pres. Soit L une expansion du langage L_Pres. On dit que la théorie de (G, L) est L_Pres-minimale si tout sous-ensemble L-définissable de M est L_Pres-définissable (où M est un modèle de la théorie). Si G=Z, des résultats de C. Michaux et R. Villemaire impliquent que Th(Z, L) est L_Pres-minimale ssi la clôture algébrique a la propriété d'échange. Dans cet exposé, je discuterai le cadre général. En particulier, nous verrons que Th(G,L) est L_Pres-minimale ssi la clôture […]