Algèbre et géométrie

La contractilité de tous les cercles dans les cônes asymptotiques d’un groupe G de type fini implique que G est de présentation finie avec fonction de Dehn au plus polynomiale.  Le distorsion métrique de tous ces cercles est une propriété plus forte qui implique que G est fortement raccourci (“strongly shortcut”).  La propriété fortement raccourci est satisfaite par diverses familles de groupes de courbure négative ou nulle, notamment les groupes hyperboliques, CAT(0), Helly, et systoliques, mais elle est aussi satisfaite par le groupe de Heisenberg discret.     Je discuterai d'un […]

We prove that among all countable, commutative rings R (with unit) the theory of R-modules is not Borel complete if and only if there are only countably many non-isomorphic countable R-modules. From the proof, we obtain a succinct proof that the class of torsion free abelian groups is Borel complete. The results above follow from some general machinery that we expect to have applications in other algebraic settings. Here, we also show that for an arbitrary countable ring R, the class of left R-modules equipped with an endomorphism is Borel […]