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Algèbre et géométrie
Corps globalement valués
ENS Salle WDans un travail en commun avec E Hrushovski, nous étudions les corps globalement valués, qui sont une abstraction des corps de nombres, de fonctions, ou autres dans lesquels la formule du produit est vérifiée. Les questions habituelles de la théorie des modèles, telle que l'existence d'une modèle-compagne ou encore sa stabilité, nous mènent vers de nouvelles questions de nature plutôt géométrique.Je vais expliquer quelques avancées récentes dans ce sens, où une analyse géométrique locale nous permet de déduire des propriété globales dans un corps globalement valués.
Approximation, domination and integration
ENS Salle WThe talk will focus on results of two related strands of research undertaken by the speaker. The first is a model of quantum mechanics based on the idea of 'structural approximation'. The earlier paper 'The semantics of the canonical commutation relations' (arxiv) established a method of calculation, essentially integration, for quantum mechanics with quadratic Hamiltonians. Currently, we worked out a (model-theoretic) formalism for the method, which allows us to perform more subtle calculations, in particular, we prove that our path integral calculation produce correct formula for quadratic Hamiltonians avoiding non-conventional […]
Un nouvel analogue de l’o-minimalité dans des corps valués
ENS Salle WPour les corps réel clos, la notion d'o-minimalité a eu un énorme succès
Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
Salle W Salle H.CartanA préciser
ENS Salle WZéro-cycles sur les espaces homogènes de groupes linéaires
ENS Salle WDans un travail en commun avec Yonatan Harpaz, nous démontrons que l'obstruction de Brauer-Manin contrôle l'existence de zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le cas des groupes finis nilpotents. Le but de cet exposé sera d'expliquer la démonstration dans un certain détail.
The rationality problem for quadric bundles
ENS Salle WWe study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang, such bundles are rational if r > 2^n-2, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact, for any r at most 2^n-2, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.
Définissabilité des types et VC densité dans les corps topologiques différentiels
salle 1016 Sophie GermainEtant donnée une théorie T modèle-complete de corps topologiques, on considère son expansion différentielle générique et sous une hypothèse de largeur sur le corps, on peut axiomatiser la classe des modèles existentiellement clos.On montrera un résultat de densité sur les types définissables sur des sous-ensembles définitionnellement clos dans les modèles de telles théories. Ensuite on montrera deux résultats de transfert l'un sur la VC-densité (lorsque T est NIP) et l'autre sur la propriété combinatoire NTP2.
Trois exposés de théorie des groupes : Mikhailov / Levitt / Mitrofanov
Salle W toits du DMA Ecole Normale Superieure 45 rue d'Ulm Paris 5e14.00-14.45 Roman Mikhailov (St.Petersburg): Around nilpotent completion.15.00-15.45 Gilbert Levitt (Caen): On elementary equivalence of hyperbolic groups.15.45-16.15 coffee break16.15-17.00 Ivan Mitrofanov (ENS): Algorithmic problems for self-similar groups.
Sur les polynômes positifs qui sont sommes de peu de carrés
ENS Salle WArtin a résolu le 17ème problème de Hilbert : un polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles. Pfister a amélioré ce résultat en démontrant qu'il est somme de 2^n carrés. Décider si la borne 2^n de Pfister est optimale est un problème ouvert si n>2. Nous expliquerons que cette borne peut être améliorée en petit degré et, en deux variables, pour un ensemble dense de polynômes positifs.
Incidence systems on Cartesian powers of algebraic curves
ENS Salle WThe classical theory of abstract projective geometries establishes an equivalence between axiomatically defined incidence systems of points and lines and projective planes defined over a field. Zilber's Restricted Trichotomy conjecture in dimension one is a generalization of this statement in a sense, with lines replaced by algebraic curves