Séminaire Géométrie et théorie des modèles

En théorie de la transcendance, on cherche à cerner les relations algébriques entre des nombres. Un problème plus simple consiste à se poser la même question sur les fonctions qui s'évaluent en ces nombres en espérant des théorèmes de transfert. D'après des résultats de Nishioka et Philippon, c'est le cas des fonctions de Mahler, qui satisfont des équations fonctionnelles discrètes en un opérateur de type Frobenius. En effet, les relations algébriques entre les valeurs de ces fonctions en des points algébriques se relèvent en des relations entre les fonctions elles-mêmes. […]

La théorie du groupe libre est stable, donc elle admet une ?Roebonne?R notion d'indépendance (comme l'indépendance algébrique dans un corps algébriquement clos). Cette notion est appelée déviation et on peut calculer sa complexité au sens de l'ampleur. La déviation est la plus simple dans une espace vectoriel et la plus complexe dans un corps algébriquement clos. Dans la théorie du groupe libre la déviation est la plus complexe, mais il a été conjecturé qu'aucun corps infini n'est définissable dans un groupe libre. Nous allons exposer une preuve de cette conjecture. […]

Bien que les espaces de Berkovich apparaissent souvent dans un contexte ultramétrique, leur définition la plus générale s'applique en réalité en prenant pour base un anneau de Banach arbitraire, par exemple Z muni de la valeur absolue usuelle. Dans ce dernier cas, les espaces obtenus se présentent naturellement comme des fibrations contenant à la fois des fibres complexes et p-adiques, pour tout nombre premier p. Nous rappellerons les propriétés connues de ces espaces puis esquisserons la démonstration du fait que la cohomologie cohérente des disques de dimension arbitraire sur Z […]

Comme demandé par les organisateurs, je parlerai des liens entre la stabilité en théorie des modèles et certains résultats d'analyse fonctionnelle, notamment la caractérisation par Grothendieck des ensembles faiblement précompacts dans C(X) .En effet, nous retrouvons dans le critère de Grothendieck la définition de formule stable, (re)donnée 20 ans plus tard par Shelah, et pouvons en déduire le théorème de Shelah sur la définissabilité des types dans une théorie stable, ainsi que la forme de la formule défninissante.

I will briefly explain complex tropical currents, and willaddress their extremality, intersection theory, and approximationproblems. I will discuss how in joint work with June Huh, we constructedan example of a non-approximable tropical current, which, in turn,refutes a strong version of the Hodge conjecture for positive currents.

Je vais présenter un travail en commun avec Mattias Jonsson, dans lequel nous utilisons une variante d'une construction de Berkovich pour étudier la convergence au sens de la théorie de la mesure d'une famille de variétés de Calabi-Yau vers son `squelette essentiel' au sens de Kontsevich et Soibelman.

Zilber conjectured that the complex exponential field (C

Tout groupe constructible est algébrique (Weil - Van den Dries - Hrushovski). Pillay en 1997, puis Kowalski et Pillay en 2001, ont montré que la composante connexe de tout groupe constructible dans un corps différentiellement clos ou dans un corps avec un automorphisme générique, se plonge (à noyau fini près dans le second cas) dans un groupe algébrique. Ces démonstrations consistent à obtenir une configuration de groupe dans le pur corps algébriquement clos à partir de celle dans le corps enrichi. Pour les groupes définissables dans les corps colorés, corps […]

Je parlerai d'une description des fibres de Milnor d'une fonction polynomiale réelle qui passe par l'étude d'un ensemble de séries de Puiseux. On calcule l'homologie semialgébrique de cet ensemble, que l'on compare avec les fibres de Milnor topologiques.Il s'agit d'un travail en commun avec Masahiro Shiota, de Nagoya.

Le rang de Morley est une dimension combinatoire à valeurs ordinales sur la collection des ensembles définissables d'une théorie complète, qui coïncide avec la dimension de Zariski pour la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique fixée.Le théorème d'interprétation du corps de Zilber permet de retrouver de façon définissable un corps algébriquement clos à partir d'un groupe abélien agissant par permutations sur un groupe abélien, le tout de rang de Morley fini. Or, une certaine configuration `interdite' risque d'apparaître, ce que l'on appelle un mauvais corps : un corps algébriquement […]

Des résultats classiques montrent comment, étant donné un système dynamique holomorphe, en déterminer une forme normale ou le plonger dans le flot d'un champ de vecteurs. Nous montrons comment étendre la version formelle de ces résultats à certaines transséries, et donnons quelques motivations en lien avec l'analyse fractale.