A la fin du 19e siècle, le mathématicien américain Frank Morley découvrit (en cherchant tout autre chose) une propriété de la géométrie du triangle qui l'a rendu célèbre : les points d'intersections des trisectrices déterminent un triangle équilatéral... Nous essaierons de comprendre sa quête, sa démarche et ses méthodes, qui peuvent apparaître aujourd'hui comme fondatrices de l'utilisation des nombres complexes en géométrie plane.
La géométrie du 20e siècle se développe en s'interrogeant explicitement sur la nature, la spécificité, les limites de de validité de ses objets plus particulièrement sur leur caractérisation en référence aux grands partages disciplinaires: le cas est particulièrement frappant si l'on considère les relations de l'algébrique et de l'analytique complexe. Je présenterai quelques analyses portant sur les relations établies par la théorie géométrique elle-même entre les objets algébriques et les objets analytiques à travers le théorème fondateur de ce genre de réflexion, le théorème de Chow. Je resterai très près […]
On termine la preuve
On essaiera de montrer en quoi les fonctions de plusieurs variables complexes constituent un domaine d'harmonie originaire dans le développement métaphysique et conceptuellement fluide de la théorie des groupes continus de transformations.
1. L'algorithme de résolution des singularités en caractéristique zéro: Désingularisation des variétés algébriques ouanalytiques par itération des transformations quadratiques (éclatements).Comment trouver les centres d'éclatement, localement et globalement? 2. L'invariant de désingularisation comme outil de calcul:Son rôle dans la fonctorialité et comme outil effectif pourcalculer des formes normales locales des singularités. 3. Résolution à l'exception des singularités minimales: Application de l'invariant à une question de géométrie birationnelle soulevée parJanos Kollar: Peut-on trouver la plus petite classe de singularités Stelle que (1) S inclut toute singularit'e du type croisementsnormaux
