Séminaire Des mathématiques

Étant donné un nombre premier p, nous expliquerons tout d’abord comment construire une valeur absolue sur Q, dite p-adique, puis un complété, de la même façon que l’on construit R à partir de Q. Ce complété, le corps des nombres p-adiques, possède des propriétés arithmétiques intéressantes, mais présente de nombreuses pathologies topologiques. Nous expliquerons comment y remédier en le plongeant dans un espace plus grand, un espace de Berkovich, et exposerons quelques applications.

Dans cet exposé, nous verrons que certaines inégalités fonctionnelles jouent un rôle crucial dans l'étude du comportement en temps grand de solutions de certaines EDP. Plus précisément, nous utiliserons des méthodes dites de dissipation d'entropie (dont le but est t'établir des versions quantitatives du mécanisme de décroissance de l'entropie) dans le cas de l'équation de Fokker-Planck. Nous étudierons ensuite le cas plus complexe de l'équation de Boltzmann (homogène en espace) et verrons que ces méthodes fournissent également des résultats sur le comportement en temps grand des solutions de l'équation. Néanmoins, […]