Séminaire Des mathématiques

TQFT et classification de Nielsen-Thurston des homéomorphismes de surfaces

Le problème ”inverse” r´esolu par Abel (Journal de Crelle, 1826) est celui-ci : déterminer la forme d’un toboggan connaissant la fonction ”temps d’arrivée en bas” comme fonction de la hauteur de départ. On peut poser un problème analogue en mécanique quantique : déterminer le potentiel V dans l’opérateur de Schrödinger ?~2d2/dx2 + V (x) à partir de son spectre. C’est un exemple de ce qu’on appelle un ”problème spectral inverse”, problème devenu très populaire chez les math´ematiciens suite à l’article de Mark Kac (1966) intitulé ”Can one hear the shape […]

Dans cet exposé on évoquera un lien caché récemment mis à jour entre des énoncés paradoxaux intervenant, l'un en géométrie, l'autre en mécanique des fluides. (D'après C. De Lellis et L. Szekelyhidi)

Partons d'un problème simple à formuler : soit une équation récurrente rationnelle, par exemple :Q(n+1) = (Q(n)2 - 1)/ Q(n - 1).Est ce qu'on a un ensemble naturel de conditions initiales (Q(0),Q(1)) tel que Q(n) est un polynôme en Q(0), Q(1) pour tout n ? Dans l'exemple ci-dessus on voit que c'est vrai dès que Q(0) = 1 et Q(1) est formelle. On observe ici le phenomène dit de Laurent. On peut le comprendre en catégorifiant l'équation, ici en interprétant Q(n) dans l'anneau de Grothendieck des représentations de sl2. En […]

 Les méthodes de crible sont l'une des principales techniques permettant d'aborder les nombreuses questions ouvertes concernant la distribution des nombres premiers. En plus de leurs succés dans cette direction, elles inspirent actuellement beaucoup d'autres développements, dont certains peuvent sembler pourtant très éloignés (par exemple, divers problèmes de comptage de nature hyperbolique, ou une approche de la conjecture dite d'ergodicité quantique unique de Rudnick et Sarnak). L'exposé présentera ces différents aspects.

La sélection de modèle est un thème classique de la statistique. L'idée de choisir un modèle via un critère de type log-vraisemblance pénalisée remonte au début des années 70 avec les travaux précurseurs de Mallows et d'Akaike. Il se trouve que dans bon nombre de problèmes, tels que la sélection de variables ou la détection de ruptures multiples par exemple, il est souhaitable de laisser croitre la taille des modèles ou encore le nombre de modèles d'une dimension donnée avec le nombre d'observations. Une théorie non asymptotique de la sélection […]

Probabilités, physique statistique et analyse harmonique discrète

Calcul des représentations galoisiennes associées aux formes modulaires et applications.

Algèbre extérieure, algèbre symétrique et théorème de l'indice.

La géométrie des espaces de Banach

Sur différentes notions du groupe fondamental

Le but de cet exposé est de décrire les correspondances qui existent entre les solutions  de certains jeux discrets déterministes (ou stochastiques) et les solutions de certaines classes d'équations aux dérivées partielles, via la théorie du contrôle optimal ou du contrôle stochastique.On rappellera rapidement le lien classique entre le contrôle optimal déterministe et les EDP du premier ordre, puis on présentera des resultats récents qui relient le mouvement par courbure moyenne, et l'équation de l'infini Laplacien, a des jeux a deux joueurs respectivement déterministes et probabilistes. Si le temps le […]