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Aujourd'hui

Méthodes de continuité pour des systèmes champ-moyen : limites et fluctuations

Les systèmes de particules en interaction sont utilisés pour modéliser de nombreux phénomènes, allant de la physique statistique à la macro-économie. Pour des systèmes de particules en interaction champ-moyen, la limite d’échelle est connue depuis Boltzmann sous le nom de « propagation du chaos ».Pour de tels systèmes à coefficients réguliers, je présenterai une méthode particulièrement simple permettant de passer à la limite. Cette méthode (qui remonte à Tanaka, 1984) permet une représentation intuitive de ces systèmes en grande dimension, qui repose sur une analogie avec les équations différentielles ordinaires. […]

Instability and Non-uniqueness in Incompressible Flows

Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, France

Over the past two decades, mathematical fluid dynamics has seen remarkable progress in an unexpected direction: non-uniqueness of solutions to the fundamental PDEs of incompressible flow, namely, the Euler and Navier-Stokes equations. I will explain the state-of-the-art in this direction, with a particular focus on the relationship between instability and non-uniqueness, including our proof with E. Brue and M. Colombo that Leray-Hopf solutions to the forced Navier-Stokes equations are not unique.

Russel Avdek, tell me about the complex origins of mapping class relations !

DMA Salle W

I’ll talk about relations between products of Dehn twists along simple closed curves on an oriented surface F. We view these products as elements of the boundary-relative mapping class group of F. A famous example is the `lantern relation’, discovered by D. Johnson in the 70s by drawing pictures. I’ll describe how many such relations, such as the lantern, can be discovered by viewing F as a complex 1-manifold sitting inside of a complex 2-manifold as part of a `Lefschetz fibration’. Time permitting, I’ll mention higher-dimensional generalizations and open problems.

Un exemple de turbulence faible dans l’équation de Schrödinger

Salle W

Dans cet exposé, j'introduirai une EDP bien connue, l'équation de Schrödinger en présence d'un potentiel $$i \partial_t u = -\Delta u +V(t) u$$ où $\Delta$ est le laplacien usuel, $V(t)$ est un potentiel réel lisse en temps et en espace et le domaine est le tore 2D. J'expliquerai ensuite comment cette équation permet d'exhiber un exemple élémentaire du phénomène de \textit{turbulence faible}, à savoir l'existence de solutions lisses dont les normes $H^s,\ s>0$ explosent à l'infini, bien que toutes les solutions soient globales et voient leur norme $L^2$ conservée. J'en […]

De l’ordre dans les tresses

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Les tresses sont des objets que l’on rencontre dans la vie quotidienne : des entrelacements formés de plusieurs fils, brins, cheveux… Dans cet exposé, nous aborderons la théorie des groupes de tresses, qui sont fondamentaux en topologie de basse dimension. Après une introduction à leur définition et à leurs propriétés de base, nous explorerons un résultat clé : le théorème de Dehornoy, qui établit que les groupes de tresses sont ordonnables à gauche. Nous verrons pourquoi cette propriété est importante, notamment en lien avec les anneaux de groupes. Pour conclure, […]

ENS-Data Science colloquium – Jean-Rémi King

ENS Salle Dussane

Jean-Rémi King (CNRS, ENS & Meta AI) Title:AI and Neuroscience: in search of the laws of intelligenceAbstract: In just a few years, AI has transitioned from a specialized field into a transformative force for industries and society. Beyond this technical progress, the development of AI provides a new paradigm to understand the intricate workings of the human brain. To illustrate this, we will delve into a series of experiments that systematically compare deep learning algorithms with the human brain in response to images, sounds, and texts. These comparisons consistently show a partial […]

Paul Gassiat : Calcul de Malliavin et théorème d’hypoellipticité de Hörmander

DMA Salle W

Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l'existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d'un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples, et en particulier creuses.

Existence globale pour l’équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée

Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, France

Cet exposé sera consacré au problème d’existence globale pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée (DNLS). Tandis qu’une théorie satisfaisante d’existence locale pour cette équation est connue depuis un certain temps, l’existence globale pour des données grandes a résisté jusqu'à très récemment, et cela malgré le fait que l'équation soit complètement intégrable et par conséquent, admette une infinité de lois de conservation. Dans la première partie de l’exposé je présenterai le modèle, la problématique et j’introduirai des outils spectraux liés à la structure intégrable de l’équation. Dans la deuxième […]

Quentin Gazda, raconte-moi les t-motifs d’Anderson !

DMA Salle W

En juin 1986, inspiré par les travaux de Drinfeld, G. Anderson publie un article fondamental intitulé « t-Motives », où il introduit les objets qui portent aujourd'hui son nom. Ce que l'on peut deviner au titre, c'est qu'Anderson y présente la contrepartie des motifs de Grothendieck en arithmétique des corps de fonctions, où Fq joue le rôle de Z. Pour autant, nulle justification n'est donnée quant au choix du nom, et je me considérerais comme un mathématicien accompli le jour où j'aurai pleinement compris cette analogie. Dans cet exposé, j'expliquerai […]