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ANNULÉ – Thierry Gallay – Dynamique des tourbillons visqueux dans un demi-plan

Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, France

ANNULÉ - En raison de la fermeture du campus Pierre-et-Marie Curie le séminaire est ANNULÉ. Speaker: Thierry Gallay (Université Grenoble Alpes) Le but de cet exposé est de définir un cadre mathématique permettant de décrire les interactions entre tourbillons et parois pour des écoulements plans à grand nombre de Reynolds. Les phénomènes typiques que l'on souhaite étudier à terme sont le mouvement auto-induit (pour un tourbillon isolé) et l'effet de rebond (pour une paire de tourbillons). Dans la première partie, à caractère tout à fait élémentaire, on explique comment résoudre […]

Aicha Ben Dhia (CFM) et Théo Leblanc (Ceremade)

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Aicha Ben Dhia (CFM): Prédire les futures vagues de chaleur grâce à un simple ajustement statistique Résumé : Pour savoir à quels types de phénomènes météorologiques extrêmes nous devrons faire face avec la hausse des températures, on s'appuie généralement sur des modèles de circulation générale. Ces modèles climatiques sont l'outil le plus complet et le plus fiable pour décrire la complexité des phénomènes climatiques. Mais cette complexité a des inconvénients importants : ces modèles sont très lourds en calcul, lents à exécuter et exigent un haut niveau d'expertise pour être manipulés. […]

Automath! On the Origin of False Proofs by Means of Bugs in Proof Assistants, Yannick Foster

Institut Henri Poincaré amphithéâtre Hermite

Proof assistants have entered mainstream mathematical discourse so fast that now they are almost silently accepted as the ultimate guardians of correct proofs. Both the recent forced Euler blowup result by Buckmaster and Alpöge and the solution to the Navier-Stokes problem announced by OpenAI come with proofs verified in the Lean proof assistant, with code almost entirely written using LLMs. Only six months ago an experiment led by Tristan Stérin showed that LLMs are effective at finding bugs in proof assistants: several bugs were found both in Lean and the […]

[ANNULÉ] Xenia Flamm, raconte-moi le spectre réel (de variétés de caractères) !

Salle W toits du DMA

Le spectre réel est un outil de la géométrie algébrique réelle qui permet de compactifier les ensembles semi-algébriques en ajoutant, à l’infini, leurs k-points, pour tout corps k ordonné non-archimédien. J’en présenterai la construction ainsi que les principales propriétés.    Dans une deuxième partie, nous nous intéresserons aux variétés de caractères, c’est-à-dire des espaces de modules de représentations d’un groupe de type fini dans un groupe semi-algébrique G. Ces espaces permettent notamment de décrire de nombreuses structures géométriques sur les variétés. Nous verrons comment le spectre réel permet d’étudier leurs […]

[REPORTÉ] Antoine Joux – Les polynômes plus simples que les nombres: un exemple en cryptographie

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Résumé: Le but de cet exposé est de montrer comment les propriétés des polynômes sur corps finis peuvent conduire à des algorithmes rapides de calcul de logarithmes discrets dans les corps finis de petite caractéristique. L’introduction rappellera l’importance de ce problème du logarithme discret en cryptographie. Séminaires des Mathématiques

From Inference to Generative Diffusion: How Deep Networks Uncover Structure in Hierarchical Data

Salle W

Our understanding of how neural networks learn from structured data is caught between two extremes: theory largely relies on high-dimensional random data, which lacks any structure, while experiments rely on real-world benchmarks, whose structure is not understood. This talk takes the middle road and works with a synthetic data model that is simple enough to be controlled yet rich enough to be informative. Sequences are generated by a branching process on a tree, so that elements inherit nested correlations across all scales, in a manner reminiscent of language or images, […]

ENS-Data Science colloquium – Marc Lelarge (INRIA & DIENS) : Mathematics as an experimental science

Amphi Jean Jaurès 29 rue d'Ulm, PARIS, France

AI is transforming the field of mathematics. In this talk, I will present some on-going experiments that we are conducting with Large Language Models, proof assistants and an unusual large number of colleagues. We build new tools to find and check proofs and experiment them in the areas of graph theory and high dimensional probability. These experiments would not have been possible a few months ago and could possibly be outdated on the day of the talk… I still hope to discuss relevant ways to enjoy and contribute to mathematics. […]

Surfaces Browniennes et Explorations Métriques

Salle W (ENS)

Les surfaces browniennes sont des surfaces aléatoires continues qui apparaissent comme limites de grandes surfaces discrètes choisies au hasard. Elles constituent aujourd’hui des modèles fondamentaux de géométrie aléatoire. Dans cet exposé, je présenterai ces objets et quelques-unes de leurs propriétés fondamentales. Nous reviendrons sur plusieurs résultats marquants de la théorie, en partant des modèles discrets dont ces surfaces émergent. On verra notamment comment certains processus stochastiques apparaissent naturellement lorsqu’on explore ces surfaces à partir d’un point, et comment ils permettent de mettre en évidence certaines propriétés de Markov spatiales. Aucun […]

Limites d’échelle d’arbres aléatoires et arbre continu brownien

Salle W

Lorsqu’on simule un grand arbre aléatoire, on a l’impression d’obtenir un objet fractal. L’objectif de cette exposé sera de justifier cette observation. On pensera ici à un arbre comme un arbre généalogique où chaque individu engendre, ou non, des enfants, de génération en génération. Un modèle très étudié d’arbre aléatoire est celui des arbres de Bienaymé-Galton-Watson, où les nombres d’enfants des individus sont aléatoires, indépendants, et de même loi. Lorsque la loi de reproduction est critique et a une variance finie, un résultat fondateur dû à Aldous est la convergence (dans […]

Automath! À qui appartiennent les mathématiques ? Maths + IA Controversy Workshop

Institut Henri Poincaré amphithéâtre Hermite

À qui appartiennent les mathématiques ? En deux ans à peine, les mathématiques semblent être passées du statut de frontière de l’IA à celui de territoire de l’IA, du statut d’idéal cognitif servant à tester les capacités de raisonnement des modèles d’IA, à celui d’infrastructure de connaissance, productive et mobilisable de façon en partie automatisée. C’est en tous cas le message envoyé par OpenAI (e.g. Contre-exemple à la conjecture d’Erdős), Anthropic (e.g. Contre-exemple à la conjecture jacobienne), Google DeepMind (e.g. AlphaProof) ou encore la DARPA avec le programme ExpMath. Si […]

[ANNULÉ] Fathi Ben Aribi, raconte-moi les triangulations des complémentaires de nœuds !

Salle W toits du DMA

Un nœud est un plongement lisse du cercle dans l’espace, ou si vous préférez une ficelle qui suit une trajectoire et retourne à son point de départ. Pour étudier le complémentaire du nœud dans l’espace de dimension 3, on aime parfois considérer une triangulation de cette 3-variété, c’est-à-dire voir le complémentaire du nœud comme une famille finie de tétraèdres recollés le long de leurs faces. Dans cet exposé, je vous raconterai comment construire une telle triangulation, avec l’exemple du nœud de huit. Puis nous verrons comment plonger ces objets dans […]

[REPORTÉ] Cristina Toninelli – Percolation bootstrap et systèmes de particules avec contraintes cinétiques: classes d’universalité

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Ces dernières années ont été marquées par des progrès considérables dans la compréhension du comportement des modèles de percolation bootstrap (BP), une classe particulière d’automates cellulaires monotones. Dans la configuration initiale, chaque site est occupé avec probabilité p. L’évolution de la percolation bootstrap se déroule en temps discret : les sites vides restent vides, tandis qu’un site occupé devient vide si et seulement si un certain voisinage, dépendant du modèle considéré, est déjà vide. Sur le réseau euclidien, on dispose désormais d’une compréhension complète de l’évolution en temps long, avec une […]