Cet exposé est destiné à expliquer comment la régularisation L1 peut être vue comme procédure de sélection de modèles parmi des boules L1. Dans un premier temps, j'analyserai la performance du Lasso en tant qu'algorithme de régularisation L1 en proposant une inégalité oracle L1 satisfaite par cet estimateur dans le cadre de la régression linéaire pour un dictionnaire fini. Dans un second temps, je présenterai un estimateur particulièrement adapté à l'utilisation de dictionnaires infinis, construit par pénalisation L0 d'une suite d'estimateurs Lasso associés à une suite dyadique croissante de dictionnaires […]

On s'intéresse au problème de la régression linéaire séquentielle en grande dimension pour des suites déterministes arbitraires. Dans ce cadre, on prouve des bornes de regret qui sont un équivalent déterministe des bornes oracle de sparsité introduites au cours de la dernière décennie dans un cadre stochastique. Notre algorithme séquentiel SeqSEW procède par mélange exponentiel et troncature dépendante des données. Dans un second temps, on applique une version totalement automatique de cet algorithme aux modèles de régression avec design aléatoire et design fixe. Dans ces deux modèles, les bornes obtenues […]