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Valued differential fields

ENS Salle W

We consider valued fields of equicharacteristic zero equipped with a continuous derivation. This class of structures is rather diverse, including both monotone differential fields and asymptotic differential fields. (These terms will be defined.) Nevertheless, some results can be established uniformly for the entire class: algebraic extensions, construction of residue field extensions, the Equalizer Theorem, construction of immediate extensions, differential-henselianity. Next I will revisit Scanlon's thesis on the model theory of differential-henselian monotone differential fields with enough constants. Time permitting I will add some remarks on the case of asymptotic differential […]

Un modèle de Curie-Weiss de Criticalité Auto-Organisée

Salle Henri Cartan

Dans leur célèbre article de 1987, les physiciens Per Bak,Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes,composés d'un nombre important d'éléments en interaction dynamique,évoluent vers un état critique, sans intervention extérieure. Cephénomène, appelé criticalité auto-organisée (self-organized criticalityen anglais), peut être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pourde nombreux modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue.Même des modèles dont la définition est apparemment simple, comme lesmodèles décrivant la dynamique d'un tas de sable, ne sont pas bien comprismathématiquement. J'introduirai plus longuement cette notion dans la première partie […]

Conformal invariants from nodal sets

IHP salle 201

We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courantïs Nodal Domain Theorem. We also show that on any manifold of dimension n >= 3, there exist many metrics for which our invariants are nontrivial. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n >= 3. This is […]

IHP salle 201

Modèles mathématiques de propagation d’épidémies sur réseaux

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Les réseaux complexes sont omniprésents dans nos sociétés et interviennent dans de nombreux domaines: des mathématiques, à la physique, la biologie, jusqu'à la sociologie et l'urbanisme, les réseaux sont le support de nombreux processus dynamiques. Il s'agit alors de comprendre leur structure et comment elle impacte les propriétés dynamiques. J'illustrerai ceci dans le cas de l'épidémiologie théorique avec le problème du seuil épidémique dans les réseaux de contact et la propagation de pandémies. Ces problèmes illustrent bien l'aspect à la fois très mathématique de ces questions et leurs conséquences très […]

Turbulence Burgers 1D : cas modèle pour la théorie de Kolmogorov

IHP Salle 314

La théorie de Kolmogorov contenue dans ses 3 célèbres articles écrits en 1941 (K41) est le modèle de base pour la turbulence. Cependant, les prédictions dans K41 ou dans les corrections à celui-ci n'ont pas pu tre confirmées ou infirmées analytiquement, du fait de lïimmense complexité du problème. Ici, nous regardons modèle simplifié le plus connu pour l'équation de Navier-Stokes 3D : l'équation de Burgers (stochastique). Pour ce modèle, nous estimons de faon exacte les quantités statistiques à petite échelle (spectre, fonctions de structure) analogues à celles de la théorie […]