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ENS-Data Science colloquium – Michele Ceriotti (EPFL)

ENS Salle Dussane

Michele Ceriotti (EPFL) Title: Between physics and scaling: inductive biases in atomistic machine learningAbstract: Machine-learning techniques are often applied to perform "end-to-end" predictions, making black-box estimatesof a property of interest using only a coarse description of the corresponding inputs.In contrast, atomic-scale modeling of matter is most useful when it allows one to gather a mechanistic insightinto the microscopic processes that underlie the behavior of molecules and materials.In this talk I will provide an overview of the progress that has been made combining these two philosophies,using data-driven techniques to build surrogate models […]

Thibaut Lemoine : théorèmes limites pour les ensembles orthogonaux

DMA Salle W

Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l'existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d'un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples, et en particulier creuses.

Simon André, raconte-moi le problème de Tarski !

DMA Salle W

Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s'ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre, c'est-à-dire les mêmes énoncés mathématiques dont les variables désignent uniquement des éléments d'un groupe. Dans les années 40, Tarski a posé la question suivante : les groupes libres de rang au moins deux sont-ils élémentairement équivalents ? Cette question est longtemps restée ouverte, et ce n'est qu'au début des années 2000 qu'une réponse affirmative a finalement été apportée par Sela et par Kharlampovich et Myasnikov dans deux séries de travaux volumineuses. Dans mon exposé, je présenterai […]

Paul Wang : Théorie catégorique des systèmes

Salle W

Qu'est-ce qu'un système ? Dans quelle mesure est-il possible d'étudier un système en le décomposant en sous-systèmes ? La théorie catégorique des systèmes, que j'illustrerai (sans utiliser de notions techniques !) avec l'exemple des systèmes déterministes à temps discret, vise à fournir des réponses à ces questions.

Nonlocal Aggregation-Diffusion Equations: fast diffusion and partial concentration

ENS - salle W 45 rue d'Ulm, Paris, France

ATTENTION : exceptionnellement un LUNDI Speaker: José A. Carrillo Title: Nonlocal Aggregation-Diffusion Equations: fast diffusion and partial concentration Abstract: In the first part I will give an overview of nonlocal aggregation-diffusion equations and the state of the art on results for homogeneous kernels and nonlinear diffusions in the degenerate case. I will explain part of the qualitative behavior of the solutions, numerical explorations and ideas on the proofs of some results. I will also discuss the applications they have in mathematical biology and their connections. The seminar part will be […]

Séminaire des doctorants / post-doctorants du CSD : Nathanaël Cuvelle–Magar

CSD Conference room

Title: Optimal denoising of geometrically regular images with scattering coefficients   Abstract: Optimal suppression of additive Gaussian white noise has many image processing applications and is a key step to generate images with score diffusion algorithms. For images with edges that are piecewise regular, nearly optimal denoisers can be computed by thresholding a sparse representation in a dictionary of curvelets or bandlets. It requires to adapt the support of selected dictionary vectors to geometric image properties. In contrast, convolutional deep neural networks can implement optimal denoising algorithms with a cascade […]

Théorie des jeux, économie et point-fixe

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

La théorie des jeux est la théorie mathématique des interactions stratégiques. La notion d’équilibre de Nash y joue un rôle central, souvent utilisé comme outil prédictif dans de nombreux modèles économiques récents (par exemple, Jean Tirole, prix « Nobel » d’économie, utilise l’équilibre de Nash dans un article de 2023 sur la « moralité des marchés »).Cette théorie se caractérise par la diversité des outils mathématiques utilisés (logiques, topologiques, algébriques, probabilistes, etc.), et ses nombreuses interactions avec d’autres disciplines (psychologie, biologie, informatique, logique, économie, sciences sociales, sciences comportementales, etc.). Nous […]

Aurélien Garivier : Les projections aléatoires peuvent-elles être creuses ? Autour du lemme de Johnson-Lindenstrauss

DMA Salle W

Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l'existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d'un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples, et en particulier creuses.

Pierre Godfard, raconte-moi la conjecture de Putman-Wieland et les correspondances non-ramifiées !

DMA Salle W

Le mapping class group Mod(S) d'une surface S de genre au moins 3 est d'abélianisation finie. Une conjecture d'Ivanov dit que cette propriété devrait se prolonger aux sous-groupes d'indice fini de Mod(S). En 2013, Putman et Wieland formulent une autre conjecture, d'apparence plus abordable et essentiellement équivalente à celle d'Ivanov : pour tout revêtement S'->S d'une surface de genre >=2, l'action (virtuelle) du mapping class groupe de S sur le H_1 de la clôture de S' n'a pas d'orbite finie non-nulle. En 2022, Marković a produit un contre-exemple à cette […]

Thomas Serafini : Mondromie et équations différentielles

Salle W

La monodromie d'une famille d'espaces topologique est un objet qui donne des informations sur la déformation des fibres de la famille à homotopie près. J'expliquerai comment elle est, de manière relativement surprenante, reliée de près aux équations différentielles linéaires homogènes à coefficients holomorphes.

Ravi Ramakrishna, tell me about Wild and Tame Galois groups !

DMA Salle W

Absolute Galois groups have played a central role in most major breakthroughs in Algebraic Number Theory in the last half century. Typically the action of these groups is through an "almost pro-p quotient" with ramification at primes above p. For such groups the Poitou-Tate duality theorems are powerful. These theorems do not hold for pro-p groups unramified at primes above p. I will survey how this tame situation differs from the wild one above and introduce theorems of Labute and Schmidt which give situations where certain tame Galois groups have […]

Arithmétique des équations en un grand nombre de variables

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Intuitivement, étant donnée une équation polynomiale à coefficients dans un corps K, on s'attend à ce qu'elle ait plus de chances d'avoir des solutions si elle fait intervenir un grand nombre de variables et si elle a un petit degré. Ce sont Artin et Lang qui, dans les années 50, ont formalisé cette idée. Je présenterai un certain nombre de résultats et de problèmes ouverts dans ce domaine où les questions ont tendance à être élémentaires à formuler mais difficiles à résoudre.