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Entropie convexe, bifurcation de Hopf, et stabilité des chocs visqueux et non visqueux

IHP salle 201

We discuss relations between one-dimensional inviscid and viscous stability/bifurcation of shock waves in continuum-mechanical systems and existence of a convex entropy. In particular, we show that the equations of gas dynamics admit equations of state satisfying all of the usual assumptions of an ideal gas, along with thermodynamic stability- i.e., existence of a convex entropy- yet for which there occur unstable inviscid shock waves. For general 3í3 systems (but not up to now gas dynamics), we give numerical evidence showing that viscous shocks can exhibit Hopf bifurcation to pulsating shock […]

Justification complète de modèles unidirectionnels et découplés pour la propagation d’ondes internes en océanographie

IHP salle 201

L'équation de Korteweg-de Vries a été historiquement développée dans le cadre de la propagation d'ondes de gravité à la surface d'un canal. Pourtant, sa justification complète et rigoureuse dans ce contexte n'est que très récente. On verra comment la méthode développée dans ce but s'étend au cas d'ondes internes, se propageant à l'interface entre deux couches de fluides homogènes et immiscibles. On verra aussi que le cas bi-couche comporte quelques spécificités, qui motivent et justifient une étude plus générale, et notamment l'examen de modèles asymptotiques d'ordre plus élevé.

Condensation de Bose-Einstein : du phénomène physique à la preuve mathématique

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

En 1924-25, Bose puis Einstein ont expliqué que, à température très basse, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état quantique, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes, appelés condensats de Bose-Einstein, sont maintenant activement étudiés en laboratoire.Dans cet exposé je présenterai le problème mathématique associé et quelqueséléments clés utilisés dans la preuve de l'existence de la condensation deBose-Einstein. Il s'agit d'étudier le comportement de la première valeurpropre d'un opérateur, dans une limite où la dimension tend […]

Du battage avec des tressages: de la combinatoire à la théorie des groupes (quantiques), en passant par la théorie des nombres

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Les battages (certains éléments du groupe symétrique) et l’algèbre qui leur est associée apparaissent dans des domaines variés des mathématiques: combinatoire, équations différentielles (via les intégrales itérées), valeurs de fonctions zetas multiples,… ainsi qu’en physique théorique. On peut les “déformer” en remplaçant le groupe symétrique par le groupe des tresses et des exemples très simples d’algèbres ainsi obtenues conduisent à une construction naturelle des groupes quantiques.Toutes ces notions seront définies dans l'exposé; on donnera des exemples concrets et des applications.

1 dimensional DLA: transient walks

We explore the diameter growth of 1-dimensional long range DLA. I will describe some older results, and then focus on new results for transient walks. With Amir and Kozma.

Positivity of line bundles on varieties defined over non-Archimedean fields

IHP Salle 314

For algebraic varieties defined over the complex numbers, one can study geometry using both algebraic and analytic methods. Over a non-Archimedean field, one can try to do the same thing using Berkovich spaces. I will discuss positivity notions for metrics on line bundles on varieties defined over discretely or trivially valued fields.

NIP, amenability, and dynamics

IHP Salle 314

I will discuss problems around definably amenable groups in NIP theories, informed by some invariants coming from topological dynamics.

Newton-Puiseux Theorem for convergent generalised power series

IHP Salle 314

A generalised power series (in several variables) is a series with real nonnegative exponents whose support is contained in a cartesian product of well-ordered subsets of the real line. Let A be the collection of all convergent generalised power series. I will show that, if f(x_1,...,x_n,y) is in A, then the solutions y=g(x_1,...,x_n) of the equation f=0 can be expressed as terms of the language which has a symbol for every function in A and a symbol for division. The construction of the terms is rather explicit. If instead of […]