Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non-triviales qu'il peut être intéressant d'inférer. Dans cet exposé, j'aborderai quelques questions associées à l'estimation optimale du support d'une loi de probabilité inconnue, à partir d'échantillons aléatoires de celle-ci. Je débuterai par le cas simple des supports convexes, pour ensuite aborder celui des sous-variétés de l'espace euclidien, puis des sous-variétés à bord. Dans ces trois cas, je discuterai de la régularité quantitative induite par le "reach" (H. Federer, 1959), une quantité centrale dans cette théorie. Si le temps le permet, […]

Étant donné un domaine convexe du plan, nous pouvons nous intéresser à la dynamique billard associée : un point sans masse bouge le long d'une ligne droite à l'intérieur du domaine, et ensuite, il rebondit sur le bord de façon élastique. Ces dynamiques sont des exemples d'applications déviant la verticale et ont été largement étudiées dans la littérature. Nous présenterons quelques résultats classiques et parlerons d'ensembles d'Aubry-Mather, outils efficaces pour comprendre ces dynamiques. Ensuite, nous discuterons (avec plus ou moins de détails, par rapport au temps restant) ce qui se […]