Vladimir Petrovic and Damien Rouchouse
Salle WVladimir Petrovic: "Repulsive Monte Carlo on the sphere for the sliced Wasserstein distance" Damien Rouchouse: "Discrete Diffusion Design: An Asymptotic Error Analysis Approach"
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Équations diophantiennes et cohomologie galoisienne
Salle WLe point de départ de cet exposé est d'expliquer comment classifier les surcorps non-commutatifs d'un corps K (par exemple, R a un surcorps non-commutatif donné par le corps des quaternions H, qui est de dimension 4 sur R). L'idée clé derrière cette classification est la notion de "descente galoisienne" : informellement, elle consiste à dire que les objets définis sur un corps K viennent d'objets définis sur la clôture algébrique de K qui sont munis d'une action d'un certain groupe qu'on appelle le groupe de Galois absolu de K. La […]
Raphaël Cerf. Percolation : θ(pc,Zd)=0?
Salle W (ENS)REPORTÉ – David Bessis – La chute de l’économie du théorème
ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, FranceSi les machines démontrent les théorèmes, que reste-t-il aux humains ? En quelques mois, les progrès des modèles d'IA ont fait entrer la recherche mathématique mondiale dans une crise sans précédent, remettant à la fois en cause ses critères de valeur, son organisation pratique et son image publique. En dépit de sa nouveauté radicale, la crise actuelle nous confronte à des questions anciennes, jamais résolues, dont les mathématicien(ne)s ont longtemps cru qu'elles étaient purement théoriques : que sont les mathématiques ? Comment créent-elles de la valeur ? Quel rôle jouent-elles […]
REPORTÉ – Antonin de Courcel and Nicolas Mil-Homens Cavaco
Salle WAntonin de Courcel (ENS) “Effective models in high-dimensional unstable regimes: optimization dynamics at the edge of stability” Nicolas Mil-Homens Cavaco (Louvain) “Expressivity of lazy sinusoidal neural networks: A joint kernel-based and frame-theoretic approach” Antonin de Courcel (DMA) “Effective models in high-dimensional unstable regimes: optimization dynamics at the edge of stability” Nicolas Mil-Homens Cavaco (Université catholique de Louvain) “Expressivity of lazy sinusoidal neural networks: A joint kernel-based and frame-theoretic approach”
Théorie de Morse, pantalons et jupes
Salle WLorsque l'on tient un pantalon droit, on observe qu'il possède un trou en haut et deux en bas. Le bord supérieur du pantalon est donc un cercle tandis que le bord inférieur est composé de deux cercles : les deux bords sont différents. En imposant que les deux bords soient simplement connexes on obtient une jupe (qui n'est rien d'autre qu'un cylindre). Tous les pantalons de dimension au moins 6 ayant 2 bords connexes sont en fait des jupes.Dans cet exposé j'introduirai plusieurs outils de la théorie de Morse (points […]
ANNULÉ – Thierry Gallay – Dynamique des tourbillons visqueux dans un demi-plan
Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, FranceANNULÉ - En raison de la fermeture du campus Pierre-et-Marie Curie le séminaire est ANNULÉ. Speaker: Thierry Gallay (Université Grenoble Alpes) Le but de cet exposé est de définir un cadre mathématique permettant de décrire les interactions entre tourbillons et parois pour des écoulements plans à grand nombre de Reynolds. Les phénomènes typiques que l'on souhaite étudier à terme sont le mouvement auto-induit (pour un tourbillon isolé) et l'effet de rebond (pour une paire de tourbillons). Dans la première partie, à caractère tout à fait élémentaire, on explique comment résoudre […]
Aicha Ben Dhia (CFM) et Théo Leblanc (Ceremade)
ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, FranceAicha Ben Dhia (CFM): Prédire les futures vagues de chaleur grâce à un simple ajustement statistique Résumé : Pour savoir à quels types de phénomènes météorologiques extrêmes nous devrons faire face avec la hausse des températures, on s'appuie généralement sur des modèles de circulation générale. Ces modèles climatiques sont l'outil le plus complet et le plus fiable pour décrire la complexité des phénomènes climatiques. Mais cette complexité a des inconvénients importants : ces modèles sont très lourds en calcul, lents à exécuter et exigent un haut niveau d'expertise pour être manipulés. […]
Automath! On the Origin of False Proofs by Means of Bugs in Proof Assistants, Yannick Foster
Institut Henri Poincaré amphithéâtre HermiteProof assistants have entered mainstream mathematical discourse so fast that now they are almost silently accepted as the ultimate guardians of correct proofs. Both the recent forced Euler blowup result by Buckmaster and Alpöge and the solution to the Navier-Stokes problem announced by OpenAI come with proofs verified in the Lean proof assistant, with code almost entirely written using LLMs. Only six months ago an experiment led by Tristan Stérin showed that LLMs are effective at finding bugs in proof assistants: several bugs were found both in Lean and the […]
[ANNULÉ] Xenia Flamm, raconte-moi le spectre réel (de variétés de caractères) !
Salle W toits du DMALe spectre réel est un outil de la géométrie algébrique réelle qui permet de compactifier les ensembles semi-algébriques en ajoutant, à l’infini, leurs k-points, pour tout corps k ordonné non-archimédien. J’en présenterai la construction ainsi que les principales propriétés. Dans une deuxième partie, nous nous intéresserons aux variétés de caractères, c’est-à-dire des espaces de modules de représentations d’un groupe de type fini dans un groupe semi-algébrique G. Ces espaces permettent notamment de décrire de nombreuses structures géométriques sur les variétés. Nous verrons comment le spectre réel permet d’étudier leurs […]
[REPORTÉ] Antoine Joux – Les polynômes plus simples que les nombres: un exemple en cryptographie
ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, FranceRésumé: Le but de cet exposé est de montrer comment les propriétés des polynômes sur corps finis peuvent conduire à des algorithmes rapides de calcul de logarithmes discrets dans les corps finis de petite caractéristique. L’introduction rappellera l’importance de ce problème du logarithme discret en cryptographie. Séminaires des Mathématiques
From Inference to Generative Diffusion: How Deep Networks Uncover Structure in Hierarchical Data
Salle WOur understanding of how neural networks learn from structured data is caught between two extremes: theory largely relies on high-dimensional random data, which lacks any structure, while experiments rely on real-world benchmarks, whose structure is not understood. This talk takes the middle road and works with a synthetic data model that is simple enough to be controlled yet rich enough to be informative. Sequences are generated by a branching process on a tree, so that elements inherit nested correlations across all scales, in a manner reminiscent of language or images, […]