This talk is concerned with the space between CAT(-1) spaces and Gromov hyperbolic spaces. Part of the motivation comes from the analytic theory of hyperbolic groups, and one of the main goals is that of getting hyperbolic groups to act geometrically on hyperbolic spaces with additional CAT(-1) features. Based on joint work with Jan Spakula.
Firstly, we propose and illustrate a refinement of Deligne?RTMs principle: every infinitesimal deformation problem over a field of characteristic zero with cohomology constraints is governed by a differential graded Lie algebra together with a module. Secondly, we review recent results about the global structure of cohomology jump loci of rank one local systems. Finally, we address future directions for other types of jump loci. All this is joint work with Botong Wang.
La théorie ACFA des corps aux différences existentiellement clos est supersimple. La trichotomie (de Zilber) est la propriété suivante des types minimaux : la prégéométrie donnée par acl sur l'ensemble des réalisations du type, est ou bien triviale (acl(A)=igcup_{a in A} acl(a))
Depuis les travaux de Hrushovski sur la conjecture de Mordell-Lang, on sait que la propriété d'orthogonalité aux constantes est centrale dans les corps différentiellement clos puisqu'elle témoigne de la dichotomie entre types minimaux localement modulaires et non localement modulaires.Dans mon exposé, je présenterai un critère d'orthogonalité aux constantes pour les équations différentielles définies sur le corps des nombres réels. J'expliquerai ensuite comment appliquer ce critère à la construction d'équations différentielles orthogonales aux constantes
Soit Y un espace hermitien symétrique. Son fibré tangent est stable au sens de la pente par rapport à la polarisation canonique. Dans cet exposé, on s?RTMintéressera à la question de savoir en restriction à quelles sous-variétés X de Y ce fibré reste stable. Plusieurs résultats généraux montrent que c?RTMest le cas pour des intersections complètes de grand degré. Par un argument cohomologique, nous montrerons que c?RTMest en fait le cas pour toutes les intersections complètes de dimension au moins 3, en dehors d?RTMune liste de contre-exemples évidents. En dimension […]
Nous introduisons la notion de modules l-valués sur un anneau commutatif de Bézout. Un exemple étant l'anneau lui-même muni de l'application vers son groupe de divisibilité (une l-valuation). Dans ce cadre et supposant une propriété de divisiblité, nous montrons un résultat d'élimination relative des quantificateurs. Un des ingrédients est un théorème de Feferman-Vaught pour ces modules l-valués.On en déduit des résultats de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout dénombrables avec “
La mesure de Mahler d'un polynôme est sa moyenne géométrique sur le cercle unité. Cette quantité intervient naturellement dans des problèmes asymptotiques en théorie des nombres et en topologie. A partir de deux variables elle est très difficile à calculer, cependant j'expliquerai que le calcul est possible dans certains cas où le polynôme est associé à un noeud, c'est à dire une courbe fermée plongée dans R^3. Avec un peu de chance, cette mesure devient une quantité géométrique: le volume hyperbolique du noeud.
