On sait qu'un corps gauche stable de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre. On conjecture que cette dimension vaut mêêe 1. Nous montrons qu'un corps non commutatif NIP de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre, et donnons des exemples où cette dimension est différente de 1.
The Double Ramification Cycle (DRC) is a closed substack of the stack of smooth curves of genus g, of interest in enumerative geometry. We will explain how the DRC may be viewed as a kind of generalisation of modular curves to abelian varieties of arbitrary dimension. In particular, we will show how the Strong Torsion Conjecture (on rational torsion points on abelian varieties) is equivalent to a conjecture on the rational points on the DRC. We will describe recent progress in constructing good compactifications and integral models for the DRC.
Je vais rappeler brièvement l'existence des produits de Massey en topologie algébrique, puis le théorème de Dwyer qui ramène leur étude à celle de certaines extensions de groupes. Ensuite je vais énoncer une conjecture de Minac-Tan, qui affirme que pour un groupe de Galois absolu, tous les produits de Massey sont triviaux (en un certain sens). Je vais alors décrire un travail en commun avec Minac, Topaz et Wittenberg, qui montre que la conjecture est vraie pour les produits de 4 classes, en cohomologie modulo 2, pour les corps de […]
Le but de l'exposé est de présenter le problème de Cauchy pour les équations principales de la relativité générale, les équations d'Einstein. Nous commencerons par une introduction à la géométrie Lorentzienne et aux équations d'Einstein puis nous présenterons quelques résultats classiques sur le sujet. Nous terminerons l'exposé par l'énoncé de quelques conjectures importantes du domaine.
Selon la conjecture d'algébricité de Cherlin-Zilber, tout groupe simple et infini de rang de Morley fini est un groupe algébrique défini sur un corps algébriquement clos.Il y a presque 40 ans, Cherlin avait montré que s'il existe un contre-exemple à cette conjecture, alors il est de rang de Morley au moins 3. Il avait aussi montré que s'il est de rang 3, alors c'est un mauvais groupe : ses sous-groupes définissables infinis propres sont de rang de Morley 1, ils sont en particulier abéliens.Dans cet exposé, nous montrerons pourquoi un […]
Let X be a set definable in some o-minimal structure. The Pila-Wilkie theorem (in its basic form) states that the number of rational points in the transcendental part of X grows sub-polynomially with the height of the points. The Wilkie conjecture stipulates that for sets definable in R_exp, one can sharpen this asymptotic to polylogarithmic.I will describe a complex-analytic approach to the proof of the Pila-Wilkie theorem for subanalytic sets. I will then discuss how this approach leads to a proof of the `restricted Wilkie conjecture', where we replace R_exp […]
I will discuss some problems which are analogous to, but formally not comprehended within, the Zilber-Pink conjecture, involving collections of `special subvarieties' connected with uniformization maps of suitable domains.
