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Approximation, domination and integration

ENS Salle W

The talk will focus on results of two related strands of research undertaken by the speaker. The first is a model of quantum mechanics based on the idea of 'structural approximation'. The earlier paper 'The semantics of the canonical commutation relations' (arxiv) established a method of calculation, essentially integration, for quantum mechanics with quadratic Hamiltonians. Currently, we worked out a (model-theoretic) formalism for the method, which allows us to perform more subtle calculations, in particular, we prove that our path integral calculation produce correct formula for quadratic Hamiltonians avoiding non-conventional […]

Contrôle d’équations différentielles

UPMC en salle 15-16-309

Premier exposé : Contrôle d'équations différentiellesSecond exposé : Obstructions quadratiques à la contrôlabilité locale en temps petit des systèmes différentiels à commande scalaire

Les structures quasi-aléatoires et la combinatoire additive

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

La combinatoire additive concerne les propriétés des sous-ensembles finis des groupes abéliens, et en particulier des ensembles finis de nombres entiers. Il y a beaucoup de problèmes et de théorèmes interessants dans le domaine, dont je vais présenter quelques uns. Une des idées centrales est celle d'une structure quasi-aléatoire, qui est une structure qui ressemble à une structure qui a été choisie au hasard, même si ce n'est pas forcément le cas.

Zéro-cycles sur les espaces homogènes de groupes linéaires

ENS Salle W

Dans un travail en commun avec Yonatan Harpaz, nous démontrons que l'obstruction de Brauer-Manin contrôle l'existence de zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le cas des groupes finis nilpotents. Le but de cet exposé sera d'expliquer la démonstration dans un certain détail.

The rationality problem for quadric bundles

ENS Salle W

We study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang, such bundles are rational if r > 2^n-2, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact, for any r at most 2^n-2, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.

Définissabilité des types et VC densité dans les corps topologiques différentiels

salle 1016 Sophie Germain

Etant donnée une théorie T modèle-complete de corps topologiques, on considère son expansion différentielle générique et sous une hypothèse de largeur sur le corps, on peut axiomatiser la classe des modèles existentiellement clos.On montrera un résultat de densité sur les types définissables sur des sous-ensembles définitionnellement clos dans les modèles de telles théories. Ensuite on montrera deux résultats de transfert l'un sur la VC-densité (lorsque T est NIP) et l'autre sur la propriété combinatoire NTP2.

Un topo sur les topos

J'y présenterai la démarche intellectuelle qui a mené Alexandre Grothendieck, à partir d'une 'emmerdante' rédaction qu'il devait faire pour Bourbaki sur l'algèbre homologique, à découvrir et mettre au point la notion de topos et j'essaierai d'expliquer en quel sens cette notion a une portée considérable grâce en particulier aux nuances qu'elle introduit entre le vrai et le faux.