Un nouvel analogue de l’o-minimalité dans des corps valués
ENS Salle WPour les corps réel clos, la notion d'o-minimalité a eu un énorme succès
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Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
Salle W Salle H.CartanContrôle d’équations différentielles
UPMC en salle 15-16-309Premier exposé : Contrôle d'équations différentiellesSecond exposé : Obstructions quadratiques à la contrôlabilité locale en temps petit des systèmes différentiels à commande scalaire
Les structures quasi-aléatoires et la combinatoire additive
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)La combinatoire additive concerne les propriétés des sous-ensembles finis des groupes abéliens, et en particulier des ensembles finis de nombres entiers. Il y a beaucoup de problèmes et de théorèmes interessants dans le domaine, dont je vais présenter quelques uns. Une des idées centrales est celle d'une structure quasi-aléatoire, qui est une structure qui ressemble à une structure qui a été choisie au hasard, même si ce n'est pas forcément le cas.
A préciser
ENS Salle WZéro-cycles sur les espaces homogènes de groupes linéaires
ENS Salle WDans un travail en commun avec Yonatan Harpaz, nous démontrons que l'obstruction de Brauer-Manin contrôle l'existence de zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le cas des groupes finis nilpotents. Le but de cet exposé sera d'expliquer la démonstration dans un certain détail.
The rationality problem for quadric bundles
ENS Salle WWe study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang, such bundles are rational if r > 2^n-2, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact, for any r at most 2^n-2, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.
Définissabilité des types et VC densité dans les corps topologiques différentiels
salle 1016 Sophie GermainEtant donnée une théorie T modèle-complete de corps topologiques, on considère son expansion différentielle générique et sous une hypothèse de largeur sur le corps, on peut axiomatiser la classe des modèles existentiellement clos.On montrera un résultat de densité sur les types définissables sur des sous-ensembles définitionnellement clos dans les modèles de telles théories. Ensuite on montrera deux résultats de transfert l'un sur la VC-densité (lorsque T est NIP) et l'autre sur la propriété combinatoire NTP2.
‘Il a tué l’analyse fonctionnelle’ (Dieudonné,1950)
Le but sera de présenter l'état de l'Analyse Fonctionnelle au moment où Grothendieck entre en scène, vers 1948, et les personnages incontournables : Gelfand, Mackey, Dieudonné, Schwartz, Choquet, etc.
Un topo sur les topos
J'y présenterai la démarche intellectuelle qui a mené Alexandre Grothendieck, à partir d'une 'emmerdante' rédaction qu'il devait faire pour Bourbaki sur l'algèbre homologique, à découvrir et mettre au point la notion de topos et j'essaierai d'expliquer en quel sens cette notion a une portée considérable grâce en particulier aux nuances qu'elle introduit entre le vrai et le faux.
Processus déterminantaux
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)NULL
Le modèle de Schrödinger pour les molécules, et ses approximations non linéaires
ENS en salle WDans la première partie de cet exposé je décrirai le modèle linéaire de Schrödinger permettant de modéliser les électrons quantiques au sein des atomes et molécules. Puis je présenterai ses approximations non linéaires, en particulier les modèles de Thomas-Fermi et Hartree-Fock, avant de discuter de leur validité dans certains régimes.Dans la seconde partie je parlerai d'un nouveau résultat concernant la construction de solutions non linéaires des équations Hartree-Fock par des techniques de type min-max.