Si X est une variété complexe projective lisse de dimension n, le groupe des classes de Hodge entières sur X de degré 2n-2 modulo le sous-groupe engendrépar les classes de 1-cycles de X est un invariant birationnel de X. Ce groupe est en général non trivial, comme montré par Kollár.Je discute dans cet exposé quelques résultats semblant indiquer quece groupe est trivial en généralpour les variétés rationnellement connexes. Tout d'abord, il est trivialpour les variétés uniréglées de dimension 3.En dimension quelconque, il est trivial pour les variétés rationnellement connexessi la […]

We will look at the arithmitic properties of cubic surfaces. The main focus will be on 27 the lines and the Galois action on them.Different descriptions of the moduli space of cubic surfaces are used to construct several Galois groups.Finally we will inspect the Manin conjecture for these surfaces.

The goal of this talk is to report on a project to compute the Picard rank for certain K3 surfaces. The methods are based on reduction modulo p. They will be explained in some detail and examples will be given.At the end of the talk, a statistical test will be presented showing that for each K3 surface in two large samples, suitable primes may be found and the Picard rank may be determined. The samples are motivated by classical families considered by 19th century geometers.