Calendrier de Évènements
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Problèmes de plongements métriques
Problèmes de plongements métriques
En s'inspirant du livre Matousek et d'un survol qui constitue une mise à jour d'une partie de ce livre, Arnaud explique différents problèmes et résultats sur les plongements d'espaces métriques finis dans les L^p, et des L^p entre eux.
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The Ramanujan Delta function and Galois representations
The Ramanujan Delta function and Galois representations
The Ramanujan Delta function and Galois representations
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Courbes rationnelles sur les surfaces K3 (d’après Bogomolov, Hasset et Tschinkel)
Courbes rationnelles sur les surfaces K3 (d’après Bogomolov, Hasset et Tschinkel)
Mori et Mukai ont montré en 1982 qu'une surface K3 sur C contient toujours une courbe rationnelle. Leur méthode montre même qu'une surface K3 générale dans son espace de déformations contient une infinité de courbes rationnelles. Le but de cet exposé est de présenter un analogue en caractéristique mixte de la méthode de Mori-Mukai, dû à Bogomolov-Hassett-Tschinkel, qui permet de montrer qu'une surface K3 complexe de rang de Picard 1 et de genre 2 contient toujours une infinité de courbes rationnelles.
Invariants de Hasse-Witt des réductions de certaines variétés irréductibles symplectiques
Invariants de Hasse-Witt des réductions de certaines variétés irréductibles symplectiques
Soit X une variété irréductible symplectique définie sur un corps de nombres K. On supposeque le nombre de Picard de X est au moins 2 ou que le second nombre de Betti de X est pair.On montre alors qu'il existe une extension finie L/K et un ensemble de places non archimédiennesS de L de densité 1 telles que la réduction de X en toute place de S a un invariant de Hasse-Wittnon trivial.
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Kinetic equation for the weakly nonlinear Schroedinger equation
Kinetic equation for the weakly nonlinear Schroedinger equation
Since the basic work of Peierls it is common consensus thatweakly nonlinear wave equations with random initial data can be wellapproximated by a kinetic equation. I will explain the precise conjecture.I will also discuss my recent joint work with J. Lukkarinen, where wecontrol the kinetic limit in special cases for the lattice nonlinearSchroedinger equation.
Cloaking and Singular Riemannian Metrics
Cloaking and Singular Riemannian Metrics
We describe recent theoretical and experimental progress on making objects invisible to detection by electromagnetic waves, acoustic waves and matter waves. For the case of electromagnetic waves, Maxwell's equations have transformation laws that allow for design of electromagnetic materials that steer light around a hidden region, returning it to its original path on the far side. Not only would observers be unaware of the contents of the hidden region, they would not even be aware that something was being hidden. The object, which would have no shadow, is said to […]
Inverse Transport Problems and Photoacoustics
Inverse Transport Problems and Photoacoustics
Inverse transport consists of reconstructing the optical parameters in a transportequation from knowledge of a measurement operator. We review several uniqueness andstability results obtained in the context of various boundary measurements as they arisee.g. in optical tomography, a medical imaging modality. Accurate numerical reconstructionsobtained by carefully capturing the singularities of the measurement operator are also brieflypresented.In many practical settings, the typical boundary measurements available in inversetransport do not allow us to reconstruct the optical parameters with sufficient resolution.In the second part of the talk, I present recent results obtained for […]
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Hirzebruch-Riemann-Roch for K-theoretic Gromov-Witten invariants in genus-0
Hirzebruch-Riemann-Roch for K-theoretic Gromov-Witten invariants in genus-0
K-theoretic Gromov-Witten invariants are holomorphic Euler characteristicsof various interesting vector bundles over Kontsevich's moduli spaces ofstable maps.The problem of computing these invariants is well-motivated by examples offlag manifolds, where quantum K-theory turned out to be related toquantum groups and finite-difference versions of Toda lattices (prettymuch the same way as quantum cohomology theory of flag manifolds isrelated to semisimple Lie groups and differential Toda lattices).Although it seems natural to express K-theoretic Gromov-Witten invariantsin terms of the usual (cohomological) ones by means of the formula ofRiemann-Roch-Hirzebruch, there has been little success in […]
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Le théorème de plongement d’Assouad
Le théorème de plongement d’Assouad
C'est le fameux théorème d'Assouad sur le plongement dans l'espace euclidien d'espaces de dimension d'Assouad finie.
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Peut-on faire confiance à un bandit pour exécuter un ordre (de bourse) ?
Peut-on faire confiance à un bandit pour exécuter un ordre (de bourse) ?
Travail joint avec Damien Lamberton. Nous avons revisité de très anciennes familles d'algorithmes d'apprentissage, issues de la psychologie mathématique et des automates d'apprentissage et connues en approximation stochatique récursive pour leur comportement atypique et longtemps mal élucidé. Dans leur forme historique, la problématique est plutôt ici de détecter on line le meilleur des bras d'un bandit, plutôt que de maximiser le gain que l'on retire à les actionner. Nous analyserons le comportement de ces procédures en termes de convergence et de vitesse. Diverses extensions (en cours) seront aussi évoquées si […]
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Difféomorphismes du cercle, de Poincaré à aujourd’hui
Difféomorphismes du cercle, de Poincaré à aujourd’hui
Difféomorphismes du cercle, de Poincaré à aujourd'hui