La recherche

Étant donné un arbre et un groupe d’automorphismes de , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de par . Par exemple, quand est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple de rang 1 sur un corps local non archimédien et si est un réseau (éventuellement non uniforme) dans , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur chacune des deux composantes ergodiques. Sous des hypothèses générales bénignes, nous montrons que si le flot géodésique est mélangeant pour une mesure de probabilité de Patterson-Sullivan-Bowen-Margulis, alors il est lâchement Bernoulli

In this paper, we show how the recent analysis of (sharp) strong convexity properties of the Kantorovich functional by the third author can be used to establish new global quantitative stability estimates for Wasserstein barycenters and their entropic regularizations with respect to perturbations of the population distribution. For classical Wasserstein barycenters, we improve the state-of-the-art Hölder continuity exponent with respect to the W1 metric from 1/6 to 1/4, while drastically weakening the assumptions on the population distribution. Motivated by computational considerations, we also analyze regularizations of Wasserstein barycenters with outer and inner entropic penalizations. For outer entropic barycenters, we establish novel higher-order stability results and in particular give a quantitative bound on relative Fisher information. Another contribution of our paper is a strong convexity estimate for an entropic version of the Kantorovich functional via soft Legendre transforms, enabling us to extend our stability results to doubly entropic barycenters, as introduced by Chizat.