La recherche

Étant donné un arbre et un groupe d’automorphismes de , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de par . Par exemple, quand est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple de rang 1 sur un corps local non archimédien et si est un réseau (éventuellement non uniforme) dans , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur chacune des deux composantes ergodiques. Sous des hypothèses générales bénignes, nous montrons que si le flot géodésique est mélangeant pour une mesure de probabilité de Patterson-Sullivan-Bowen-Margulis, alors il est lâchement Bernoulli

We prove that the singular cohomology with finite coefficients of a finite-dimensional Stein space S is isomorphic to the étale cohomology of the Stein algebra O(S). We deduce that any class in H^k(S,Z) comes from an algebraic variety by pullback by a holomorphic map (if k≥1), and vanishes on the complement of a nowhere dense closed analytic subset of S (if k≥2).