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Yueyun Hu – Deux applications des marches aléatoires branchantes avec sélection

Salle W (ENS)

Les marches aléatoires branchantes avec sélection modélisent des populations de particules qui se déplacent et se reproduisent, mais dont la croissance est limitée par un mécanisme de sélection. Dans cet exposé, je présenterai deux applications de ce modèle : la première concerne la percolation par la moyenne sur le graphe complet, la seconde le problème du couplage planté dans les graphes. Travaux en commun avec Elie Aïdékon et Dana Yang.

Autour de la localisation des racines d’un polynôme après dérivation

Salle W

Dans cet exposé nous étudierons plusieurs questions autour du problème de la localisation des racines d’un polynôme dérivé par rapport aux racines de ce polynôme. Tout d’abord nous rappellerons quelques résultats déterministes classiques autour de ce problème. Puis nous étudierons ce problème sous un angle probabiliste en nous demandant où se situent les racines du polynôme dérivé lorsque les racines du polynôme initial ont été tirées de manière indépendante et identiquement distribuée dans le plan complexe. Pour finir, nous étudierons ce problème sous un angle d’analyse en expliquant comment ce […]

Helmut Abels – Diffuse Interface Models and their Sharp Interface Limits

Salle W - ENS PSL 45 rue d'Ulm, Paris, France

Interfaces separating two or more species or components of a material are omnipresent in applications in the sciences. Nowadays there are two main classes of models to describe interfaces, both from a theoretical and practical point of view: In classical so-called "sharp interface models" the species or components under consideration fill disjoint domains that are separated by lower dimensional surfaces of a certain regularity. On the other hand in "diffuse interface models" a partial mixing of the species or components on a small length scale is taken into account, which […]

Guy Gilboa – How to Encode World Knowledge?

Salle W

Foundation models are a key platform which implicitly encodes world knowledge. In this talk we first focus on vision-language models, such as CLIP, and investigate their geometric behavior and logic behind the high-dimensional feature encoding. For instance, we find that as image or text become more rare and distinct they are encoded further from the center of the embedding. We explain why InfoNCE loss leads to that behavior. We also find out empirically that each modality can be well modeled statistically as admitting a multivariate Gaussian distribution. This finding is […]

Hélène Eynard-Bontemps – Un degré de différentiabilité peut tout changer

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Par lisse, certains entendent de classe $C^1$, d’autres $C^\infty$, alors que pour l'analyse élémentaire, la mécanique Newtonienne ou les questions de courbure, $C^2$ semble plus naturel… Les mathématiques regorgent d'exemples de problèmes ou de techniques qui sont extrêmement sensibles à la régularité dans laquelle on travaille, souvent pour des raisons profondes et intéressantes. J'illustrerai cette affirmation à l’aide d'exemples tirés de la dynamique unidimensionnelle (qui s’intéresse aux difféomorphismes de l’intervalle et du cercle) mais aux origines bien géométriques : le célèbre théorème de Denjoy et le bijou moins connu qu'est […]

Antoine Joux

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Séminaires des Mathématiques

Automath! À qui appartiennent les mathématiques ? Maths + IA Controversy Workshop

Institut Henri Poincaré amphithéâtre Hermite

À qui appartiennent les mathématiques ? En deux ans à peine, les mathématiques semblent être passées du statut de frontière de l’IA à celui de territoire de l’IA, du statut d’idéal cognitif servant à tester les capacités de raisonnement des modèles d’IA, à celui d’infrastructure de connaissance, productive et mobilisable de façon en partie automatisée. C’est en tous cas le message envoyé par OpenAI (e.g. Contre-exemple à la conjecture d’Erdős), Anthropic (e.g. Contre-exemple à la conjecture jacobienne), Google DeepMind (e.g. AlphaProof) ou encore la DARPA avec le programme ExpMath. Si […]

Cristina Toninelli

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Séminaires des Mathématiques

Estelle Kuhn

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Séminaires des Mathématiques