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Limites d’échelle d’arbres aléatoires et arbre continu brownien

Salle W

Lorsqu’on simule un grand arbre aléatoire, on a l’impression d’obtenir un objet fractal. L’objectif de cette exposé sera de justifier cette observation. On pensera ici à un arbre comme un arbre généalogique où chaque individu engendre, ou non, des enfants, de génération en génération. Un modèle très étudié d’arbre aléatoire est celui des arbres de Bienaymé-Galton-Watson, où les nombres d’enfants des individus sont aléatoires, indépendants, et de même loi. Lorsque la loi de reproduction est critique et a une variance finie, un résultat fondateur dû à Aldous est la convergence (dans […]

Automath! À qui appartiennent les mathématiques ? Maths + IA Controversy Workshop

Institut Henri Poincaré amphithéâtre Hermite

À qui appartiennent les mathématiques ? En deux ans à peine, les mathématiques semblent être passées du statut de frontière de l’IA à celui de territoire de l’IA, du statut d’idéal cognitif servant à tester les capacités de raisonnement des modèles d’IA, à celui d’infrastructure de connaissance, productive et mobilisable de façon en partie automatisée. C’est en tous cas le message envoyé par OpenAI (e.g. Contre-exemple à la conjecture d’Erdős), Anthropic (e.g. Contre-exemple à la conjecture jacobienne), Google DeepMind (e.g. AlphaProof) ou encore la DARPA avec le programme ExpMath. Si […]

Fathi Ben Aribi, raconte-moi les triangulations des complémentaires de nœuds !

Salle W toits du DMA

Un nœud est un plongement lisse du cercle dans l’espace, ou si vous préférez une ficelle qui suit une trajectoire et retourne à son point de départ. Pour étudier le complémentaire du nœud dans l’espace de dimension 3, on aime parfois considérer une triangulation de cette 3-variété, c’est-à-dire voir le complémentaire du nœud comme une famille finie de tétraèdres recollés le long de leurs faces. Dans cet exposé, je vous raconterai comment construire une telle triangulation, avec l’exemple du nœud de huit. Puis nous verrons comment plonger ces objets dans […]

Cristina Toninelli – Percolation bootstrap et systèmes de particules avec contraintes cinétiques: classes d’universalité

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Ces dernières années ont été marquées par des progrès considérables dans la compréhension du comportement des modèles de percolation bootstrap (BP), une classe particulière d’automates cellulaires monotones. Dans la configuration initiale, chaque site est occupé avec probabilité p. L’évolution de la percolation bootstrap se déroule en temps discret : les sites vides restent vides, tandis qu’un site occupé devient vide si et seulement si un certain voisinage, dépendant du modèle considéré, est déjà vide. Sur le réseau euclidien, on dispose désormais d’une compréhension complète de l’évolution en temps long, avec une […]

Monica Musso – The Liquid Drop Model: From Minimizers to Non-Spherical Equilibria

Campus de Jussieu salle 309 3e étage barre 15-16

Speaker: Monica Musso, University of Bath Abstract for the mini course: Introduction to the Liquid Drop Model: Minimizers, Stability and Nonexistence The liquid drop model, introduced by Gamow to describe atomic nuclei, is a classical problem in the calculus of variations involving the competition between surface tension, which favours compact shapes, and Coulomb repulsion, which favours spreading and fragmentation. In this introductory lecture, I will present the mathematical formulation of the model and review some fundamental results concerning the existence and geometry of energy minimizers. Particular attention will be given […]

Estelle Kuhn

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Séminaires des Mathématiques