Étant donné un anneau de valuation V de corps résiduel F et contenant un corps k, et une extension k' de k, on cherche à construire une extension V' de V contenant k', d'idéal maximal engendré par celui de V, et de corps résiduel composé de F et k'. On y parvient notamment si F ou k' est séparable sur k.
Lipschitz geometry is a branch of singularity theory that studies the metric data of a germ of a complex analytic space.I will discuss a new approach to the study of such metric germs, and in particular of an invariant called Lipschitz inner rate, based on the combinatorics of a space of valuations, the so-called non-archimedean link of the singularity. I will describe completely the inner metric structure of a complex surface germ showing that its inner rates both determine and are determined by global geometric data: the topology of the […]
14.00-14.45 Peter Haissinsky (Université d'Aix-Marseille), Quasi-isometric rigidity of 3-manifold groups.15.00-15.45 Nima Hoda (ENS Paris), Shortcut graphs and groups.16.15-17.00 Elia Fioravanti (Oxford), Cross ratios on cube complexesand marked length-spectrum rigidity.
15.00-15.45 Ashot Minasyan (Southampton), CAT(0) groups with exotic properties16.15-17.00 Assaf Naor (Princeton), Vertical-versus-horizontal isoperimetry*NOTE* Urs Lang's talk has been moved to January 21
Entre les catégories des groupes semialgébriques et des groupes de Lie se trouve la catégorie des groupes définissables dans une expansion o-minimale des réels (noté simplement définissables dans la suite). Puisque tout groupe définissable peut être équipé d'une structure de groupe de Lie (Pillay 1989), il est intéressant de savoir sous quelles conditions un groupe de Lie est isomorphe (au sens de Lie) à un groupe définissable. Starchenko, Onshuus et Conversano ont répondu à cette question dans le cas où le groupe est résoluble (2016). Nous nous intéresserons ici au […]
14.00-14.45 Francois Dahmani (Grenoble), Relative hyperbolicity of free-by-cyclic groups, and conjugacy between automorphisms of free groups15.00-15.45 Tatiana Smirnova-Nagnibeda (Geneva), Various types of spectra and spectral measures on Schreier and Cayley graphs16.15-17.00 Urs Lang (ETH Zurich), Characterizations and asymptotic geometry of rank-n-hyperbolic spaces
(travail en commun avec Silvain Rideau-Kikuchi)Les imaginaires (c'est-à-dire les quotients définissables) dans la théorie ACVF des corpsalgébriquement clos non-trivialement valués sont classifiés par les sortes “géométriques”.Ceci est un résultat fondamental dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson. En utilisantl'approche via la densité des types définissables/invariants, nous donnons une réductiondes imaginaires dans des corps valués henséliens, sous des hypothèses assez générales,aux sortes géométriques et à des imaginaires de RV avec des sortes pour certains espacesvectoriels de dimension finie sur le corps résiduel.
Using subresultants, we modify a recent real-algebraic proof due to Eisermann of the Fundamental Theorem of Algebra () to obtain the following quantitative information: in order to prove the for polynomials of degree d, the Intermediate Value Theorem () is requested to hold for real polynomials of degree at most d^2. We also explain that the classical algebraic proof due to Laplace requires for real polynomials of exponential degree. These quantitative results highlight the difference in nature of these two proofs.
Determining all rational points on a curve of genus at least 2 can be difficult. Chabauty's method (1941) is to intersect, for a prime number p, in the p-adic Lie group of p-adic points of the jacobian, the closure of the Mordell-Weil group with the p-adic points of the curve. If the Mordell-Weil rank is less than the genus then this method has never failed. Minhyong Kim's non-abelian Chabauty programme aims to remove the condition on the rank. The simplest case, called quadratic Chabauty, was developed by Balakrishnan, Dogra, Mueller, […]
14.00-14.45 David Hume (Oxford), Three dichotomies for connected unimodular Lie groups15.00-15.45 Nikolay Bogachev (Skoltech & MIPT), Arithmetic hyperbolic reflection groups16.15-17.00 Daniel Woodhouse (Oxford), Action rigidity of free products of hyperbolic manifold groups
(avec Tom Scanlon)J'exposerai un résultat d'élimination des quantificateurs pour les corps henséliens de degré d'imperfection fini, relativement à la famille uniforme de tous les groupes RV_gamma = K^,imes/1+gamma m. Ce résultat permet alors de démontrer que toute extension dense séparable de corps henséliens de même degré d'imperfection fini est élémentaire. En particulier, l'extension F_p(t)^h leq F_p((t)) est élémentaire. Ce dernier énoncé précise un résultat d'Artin selon lequel elle est existentiellement close.
Y-a-t-il une théorie des mesures de Keisler pour les théories simples? J'expliquerai quelques exemples, suggérés par Hrushovski, qui montrent que les mesures dans une théorie simple sont plus complexes que prévu. Ils sont basés sur des actions de groupes libres.Travail en commun avec plusieurs chercheurs.
