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Algèbre et géométrie

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Principe de Hasse sur les corps de fonctions de surfaces

Salle W

Soit K le corps de fonctions d'une courbe p-adique, G un groupe semi-simple simplement connexe sur K et X un G-torseur. Une conjecture de Colliot-Thélène, Parimala et Suresh énonce que si pour toute valuation discrète v de K, X a des points à valeurs dans le complété K_v, alors X a un K-point rationnel. Dans cet exposé, on discute cette conjecture pour les torseurs de certains groupes de types classiques. Notre méthode s'applique également au cas où K est le corps des fractions d'un anneau local intègre hensélien excellent de […]

The arithmetic of hyperelliptic curves

Salle W

Manjul Bhargava has recently made significant progress on the arithmetic ofelliptic curves over Q. Together with his student Arul Shankar, he has calculated the averageorder of the n-Selmer group, for n = 2,3,4,5, and has obtained an upper bound on theaverage rank (which is less than one). To do this, they identify elements of the Selmer groupwith certain orbits in a representation of a semi-simple group over Q, and estimatethe number of orbits of bounded height using the geometry of numbers. In this talk, which is a report on joint […]

Ensembles sous-analytiques surconvergents dans les espaces de Berkovich

IHP Salle 314

Si X est un espace k-affinoïde (k étant un corps non-archimédien), un sous-ensemble S de X est dit sous-analytique surconvergent si on peut ?Roeessentiellement?R l'écrire S=f(Y) où f est un morphisme surconvergent d'espaces affinoïdes.Nous expliquerons d'abord comment décrire ces ensembles en n'utilisant que des fonctions de X, i.e. sans avoir recours à une projection. Il s'agit d'une version géométrique d'un résultat de H. Schoutens qui utilise l'élimination des quantificateurs dans ACVF.Nous montrerons ensuite que les ensembles sous-analytiques surconvergents peuvent être définis localement pour la topologie de Berkovich, mais pas pour […]

Sheaves on subanalytic sites

IHP Salle 314

Sheaf theory is not well suited to study objects which are not defined by local properties. It is the case, for example, of functional spaces with growth conditions, as tempered distributions. Since the study of the solutions of a system of PDE in these spaces is of great importance (solutions of irregular D-modules, Laplace transform, etc.), many ways have been explored by the specialists to overcome this problem. For this purpose Kashiwara and Schapira introduced the subanalytic site and proved that some of these spaces can be realized as sheaves […]

Imaginaries in valued fields

IHP Salle 314

It is now well-known what sorts have to be added to a valued field in order to achieve elimination of imaginaries. It is also known that these sorts do not suffice to eliminate imaginaries when the field is enhanced by restricted analytic functions, despite the fact that the theories still have quantifier elimination. In this talk, I will attempt to convey the intuition about the definable sets in a valued field that underlies all of these results (while explaining the model-theoretic terminology in the above).

Positivity of line bundles on varieties defined over non-Archimedean fields

IHP Salle 314

For algebraic varieties defined over the complex numbers, one can study geometry using both algebraic and analytic methods. Over a non-Archimedean field, one can try to do the same thing using Berkovich spaces. I will discuss positivity notions for metrics on line bundles on varieties defined over discretely or trivially valued fields.