Après avoir précisé comment tirer au hasard une surface hyperbolique de genre g, je décrirai la géométrie d'une telle surface aléatoire. En particulier, on verra que, lorsque g tend vers l'infini, sa systole (la longueur de la plus courte géodésique fermée) est en moyenne d'environ 1,61498.
Les chiffres des nombres premiers sont-ils « aléatoires » ? Ont-ils des propriétés semblables à celles des chiffres de tous les entiers naturels ? Ces questions, non seulement intéressantes pour les nombres premiers mais aussi pour beaucoup d’autres suites, sont à l’origine de nombreux problèmes et travaux en théorie des nombres.Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur les chiffres des nombres premiers qui ont suscité beaucoup d’intérêt ces dernières années. Nous explorerons leur pseudo-aléa au travers d’une sélection de résultats récents donnant des estimations du nombre de nombres premiers dont […]
La première partie de l’exposé présentera, à l’aide d’un exemple simple et didactique, les résultats mathématiques développés dans la seconde partie, de manière à en rendre l’intuition accessible au plus grand nombre. Du fait d’une régularisation implicite qui favorise les « bons » réseaux, les réseaux de neurones avec un grand nombre de paramètres ne surapprennent généralement pas. Parmi les phénomènes connexes et encore mal compris figurent les propriétés des minima plats, les dynamiques de type saddle-to-saddle et l’alignement des neurones. Pour analyser ces phénomènes, nous étudions la géométrie locale […]
Speaker: Thomas Hou (Caltech) Whether the 3D incompressible Euler equations can develop a finite-time singularity from smooth initial data remains one of the central open problems in nonlinear PDEs. In this talk, I will present recent joint work with Dr. Jiajie Chen, in which we rigorously prove finite-time blowup for the 2D Boussinesq equations and the 3D axisymmetric Euler equations with smooth initial data and smooth boundary. Our approach uses a dynamically rescaled formulation that reduces singularity formation to the long-time stability of an approximate self-similar blowup profile. A key […]
