I shall talk about some regularity results for the ultraparabolic equation, in particular, the C^{alpha}$ regularity of weak solutions. The problem arises from the Prandtl's boundary layer system under the Crocco transformation. I shall also report some recent results on the backward uniqueness of ultraparabolic equations.
Equations de Navier-Stokes
On étend la définition des espaces homogènes sphériques et de leurs plongements au cas d'un corps quelconque. On montre qu'à un plongement d'un espace homogène sphérique fixé X, on peut associer un éventail colorié stable par le groupe de Galois. On présente des exemples où cette correpondance est parfaite.
Soit X une variété projective lisse sur in corps de nombres, fibrée au dessus d'une courbe C, à fibres géométriquement intègres. En supposant que les fibres d'un sous-ensemble hilbertien généralisé satisfont le principe de Hasse (resp. l'approximation faible) et la finitude du groupe de Tate-Schafarevitch de la jacobienne de C), on montre que l'obstruction de Brauer-Manin provenant de la courbe d'en bas est la seule au principe de Hasse (resp. à l'approximation faible) pour les zéros-cycles de degré 1 sur X.
Exposé en français mais transparents en anglais I will present recent works on least-squares regression using randomly generated subspaces.In this approach, the regression function is the empirical risk minimizer in a low dimensional randomly generated subspace of a high (possibly infinite) dimensional function space. This approach can be seen as an alternative to usual penalization techniques. Approximation error and excess risk bounds are derived and the issue of numerical complexity will be discussed.This is joint work with Odalric Maillard and is described in the following papers: - Compressed Least-Squares […]
L'évolution de McKean-Vlasovest équivalente à la descente du gradient de l'énergie libre sur la « variété riemannienne » de dimension infinie associée à la métrique de Wasserstein quadratique. On se place ici dans le cas d'une évolution sur R^d avec un potentiel d'interaction attractif,{{à courte portée}} et {{non singulier}}.L'étude de l'équation linéarisée montre alors que l'équilibre correspondant à une distribution homogène est tantôt instable et tantôt stable selon la température. L'enjeu de cet exposé est d'établir des résultats rigoureux sur cette transition de phase qui aillent au-delà du cadre linéarisé […]
