Mini-course: Flows of nonsmooth vector fields Consider a vector field v on the Euclidean space. The classical Cauchy-Lipschitz (also named Picard-Lindelöf) Theorem states that, if the vector field is Lipschitz in space, for every initial datum x there is a unique trajectory γ starting at x at time 0 and solving the ODE γ'(t) = v(t, γ(t)). The theorem looses its validity as soon as v is slightly less regular. However, if we bundle all trajectories into a global map allowing x to vary, a celebrated theory started by DiPerna […]

Résumé du cours : Le système SKT est un système parabolique non linéaire introduit en dynamique des populations à la fin des années '70. Dans cette première partie je présenterai une construction des solutions faibles globales à ce système en me reposant sur la structure d'entropie découverte par Chen et Jüngel en 2006, sa généralisation par Desvillettes et. al. en 2015 et la persistance entropique offerte par certains schémas d'approximation, suivant un travail en collaboration avec Helge Dietert (2022). Nous commencerons par résoudre, à l'aide d'une estimée de dualité, le […]

Un gaz parfait peut être décrit de façon simplifiée comme un grand système de sphères dures de faible densité. Dans le scaling de Boltzmann-Grad, on s'attend à ce que chaque particule ait en moyenne une collision par unité de temps, et donc à ce que les corrélations restent petites si le système était initialement chaotique. Le théorème de Lanford montre qu'on a effectivement propagation du chaos et que la mesure empirique est bien approchée par l'équation de Boltzmann sur un temps court. Le cours présentera une preuve de ce résultat […]